Faktorering av kubiska ekvationer är betydligt mer utmanande än fakturering av kvadratik - det finns inga garanterade arbetsmetoder som gissa-och-kontrollera och ruta-metoden, och den kubiska ekvationen, till skillnad från den kvadratiska ekvationen, är så lång och snodd att det undervisas nästan aldrig i matematik. Lyckligtvis finns det enkla formler för två typer av kubik: summan av kuber och skillnaden på kuber. Dessa binomialer faktorerar alltid in produkten av en binomial och en trinomial.
Summen av kuber

Ta kubroten av de två binomialtermerna. Kubroten till A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; till exempel är kubroten av 27 3 eftersom 3 kub är 27. Kubroten till x ^ 3 är helt enkelt x.


Skriv summan av kubroten för de två termerna som den första faktorn. Till exempel, i summan av kuberna "x ^ 3 + 27", är de två kubrotterna x respektive 3. Den första faktorn är därför (x + 3).


Fyrkantar de två kubrotterna för att få den första och tredje termen i den andra faktorn. Multiplicera de två kubrotningarna för att få den andra termen för den andra faktorn. I exemplet ovan är de första och tredje termerna x ^ 2 respektive 9 (3 kvadrat är 9). Den mellersta termen är 3x.


Skriv ut den andra faktorn som den första termen minus den andra terminen plus den tredje terminen. I exemplet ovan är den andra faktorn (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktorerade formen av binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i exempelfekvationen.

Difference of Cubes


Ta kubroten av de två binomiala termerna. Kubroten till A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; till exempel är kubroten av 27 3 eftersom 3 kub är 27. Kubroten till x ^ 3 är helt enkelt x.


Skriv skillnaden mellan kubroten för de två termerna som den första faktorn. Till exempel, i skillnaden mellan kuber "8x ^ 3 - 8", är de två kubrotarna 2x respektive 2. Den första faktorn är därför (2x - 2).


Fyrkantar de två kubrotterna för att få den första och tredje termen för den andra faktorn. Multiplicera de två kubrotningarna för att få den andra termen för den andra faktorn. I exemplet ovan är de första och tredje termerna 4x ^ 2 respektive 4 (2 kvadrat är 4). Den mellersta termen är 4x.


Skriv ut den andra faktorn som den första termen minus den andra terminen plus den tredje terminen. I exemplet ovan är den andra faktorn (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktorerade formen av binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i exempelfekvationen.