Få saker slår rädsla in i början algebra student som att se exponenter - uttryck som y
<sup>2, x
3 eller till och med det förskräckliga y x
- dyker upp i ekvationer. För att lösa ekvationen måste du på något sätt få dessa exponenter att försvinna. Men i själva verket är den processen inte så svår när du lär dig en serie enkla strategier, de flesta är förankrade i de grundläggande aritmetiska operationerna du har använt i flera år.
Förenkla och kombinera liknande villkor</sup>

Ibland, om du har tur, kan du ha exponenttermer i en ekvation som avbryter varandra. Tänk till exempel följande ekvation:

y
+ 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2 ( x
2 + 2)}

Med ett skarpt öga och lite övning kan du upptäcka att exponenttermerna faktiskt avbryter varandra, alltså:

1. Förenkla var det är möjligt
   
   

   När du förenklar till höger om provekvationen, ser du att du har identiska exponenttermer på båda sidor av lika tecknet:
   

   y
   + 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4}
   

2. Kombinera /avbryt liknande villkor
   
   

   Dra bort 2_x_ ^{2 från båda sidor av ekvationen. Eftersom du utförde samma operation på båda sidor av ekvationen har du inte ändrat dess värde. Men du har effektivt tagit bort exponenten och lämnat dig med:}
   

   y
   - 5 \u003d 4
   

   Om så önskas kan du avsluta lösa ekvationen för y
   genom att lägga till 5 till båda sidor av ekvationen, vilket ger dig:
   

   y
   \u003d 9
   

   Ofta kommer problem inte att vara så enkelt, men det är fortfarande en möjlighet värt att leta efter.
   
   Leta efter möjligheter till faktor
   

   Med tid, övning och massor av matematikskurser samlar du in formler för att ta fram vissa typer av polynomier. Det är mycket som att samla in verktyg som du har i en verktygslåda tills du behöver dem. Tricket är att lära sig att identifiera vilka polynomer som lätt kan tas upp. Här är några av de vanligaste formlerna du kan använda, med exempel på hur du använder dem:
   

   1. Skillnaden i kvadrater
      
      

      Om din ekvation innehåller två kvadratiska siffror med ett minustecken mellan dem - till exempel x
      <sup>2 - 4 2 - du kan faktor dem med formeln a
      2 - b
      2 \u003d (a + b) (a - b)
      . Om du använder formeln på exemplet, är polynom x
      2 - 4 2 faktorer på ( x
      + 4) ( x
      - 4).</sup>
      

      Tricket här är att lära sig att känna igen kvadratiska nummer även om de inte är skrivna som exponenter. Exempelvis är exemplet x
      ^{2 - 4 2 mer troligt att skrivas som x
      2 - 16.}
      

   2. Summan av kuber
      
      

      Om din ekvation innehåller två kubiska siffror som läggs ihop kan du faktor dem med formeln a
      <sup>3 + b
      3 \u003d ( a + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b + 2) . Tänk på exemplet y
      3 + 2 3, som du är mer benägna att se skrivet som y
      3 + 8. När du ersätter < em> y
      och 2 i formeln för a
      respektive b
      , har du:</sup>
      

      ( y
      + 2) ( y
      ^{2 - 2y + 2 2)}
      

      Uppenbarligen är inte exponenten helt borta, men ibland är denna typ av formel ett användbart, mellansteg för att bli av med av det. Till exempel kan fakturering på så sätt i räknaren för en bråk skapa termer som du sedan kan avbryta med termer från nämnaren.
      

   3. Skillnaden mellan kuber
      
      

      Om din ekvation innehåller två kuberade siffror med ett subtraherat från det andra, kan du faktor dem med en formel som är mycket lik den som visas i föregående exempel. Faktum är att platsen för minustecknet är den enda skillnaden mellan dem, eftersom formeln för skillnaden mellan kuber är: a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2).</sup>
      

      Tänk på exemplet x
      ^{3 - 5 3, vilket mer troligtvis kommer att skrivas som x
      3 - 125. Att ersätta x
      för a
      och 5 för b
      , får du:}
      

      ( x
      - 5) ( x
      < sup> 2 + 5_x_ + 5 ²⁾
      

      Som tidigare, även om detta inte eliminerar exponenten helt, kan det vara ett användbart mellansteg på vägen.
      
      Isolera och Tillämpa en radikal

      Om ingen av ovanstående tricks fungerar och du bara har en term som innehåller en exponent, kan du använda den vanligaste metoden för att "bli av med" exponenten: Isolera exponenttermen på en sida av ekvationen och applicera sedan lämplig radikal på båda sidor av ekvationen. Tänk på exemplet z
      ^{3 - 25 \u003d 2.}
      

      1. Isolera exponenttermen
         
         

         Isolera exponenttermen genom att lägga till 25 till båda sidorna av ekvationen. Detta ger dig:
         

         z
         ^{3 \u003d 27}
         

      2. Tillämpa lämplig radikal
         
         

         Indexet för roten du använder - det vill säga det lilla superskriptnumret före radikaltecknet - borde vara samma som exponenten du försöker ta bort. Så eftersom exponenttermen i exemplet är en kub eller en tredje ström måste du tillämpa en kubrot eller tredje rot för att ta bort den. Detta ger dig:
         

         ^{3√ ( z
         3) \u003d 3√27}
         

         Som i sin tur förenklar till:
         

         z
         \u003d 3