När du har lärt dig att lösa problem med aritmetiska och kvadratiska sekvenser kan du bli ombedd att lösa problem med kubiska sekvenser. Som namnet antyder förlitar kubiska sekvenser krafter som inte är högre än 3 för att hitta nästa term i sekvensen. Beroende på komplexiteten i sekvensen kan kvadratiska, linjära och konstanta termer också inkluderas. Den allmänna formen för att hitta den nionde termen i en kubisk sekvens är en ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Kontrollera att den sekvens du har är en kubisk sekvens genom att ta skillnaden mellan varje på varandra följande antal par (kallas "metoden för vanliga skillnader"). Fortsätt att ta skillnaderna mellan skillnaderna tre gånger totalt, vid vilken punkt alla skillnaderna ska vara lika.


Exempel:


Sekvens: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Skillnader : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Ställ in ett system med fyra ekvationer med fyra variabler för att hitta koefficienterna a, b, c och d. Använd värdena som anges i sekvensen som om de var punkter på en graf i formen (n, nte termen i sekvens). Det är lättast att börja med de första fyra termerna, eftersom de vanligtvis är mindre eller enklare nummer att arbeta med.


Exempel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Anslut till: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d nte term i sekvens a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Lös systemet med 4 ekvationer med din favoritmetod.


I det här exemplet är resultaten: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Skriv ekvationen för den n: a termen i en sekvens med dina nyligen hittade koefficienter.


Exempel: n: e termen i sekvensen \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Anslut önskat värde på n i ekvationen och beräkna den nde termen i sekvensen.


Exempel: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235