Huruvida du kommer att fira Pi-dagen den 14 mars (dvs. 3/14), kan du använda den berömda transcendentala konstanten för att hjälpa dig det bästa slaget för din pengar på pizzeriaen. Om du plockar upp lite pizza för att dela med vänner känner du förmodligen att två 12-tums pizzor skulle vara en bättre affär än en enda 18-tums pizza, men du skulle ha fel. För att ta reda på varför måste du lära dig att använda pi och formeln för området för en cirkel till din fördel.
Area of a Pizza

Formeln för området av en cirkel är en av de mest kända ekvationerna som använder sig av pi:
A \u003d πr ^ 2

Där A
står för området och r
är cirkelns radie. Detta är nyckeln till att förvandla dessa pizzastorlekar till den faktiska mängden pizza du får, när det gäller området för en cirkel. Området är proportionellt mot fyrkanten på radien. Så om cirkel A har två gånger radien för cirkel B kommer den att uppta fyra gånger
så stort område.

Nackdelen med denna formel när vi funderar på pizza (som jag Jag ska vara ärlig, jag alltid är am) är att pizzastorlekar uttrycks i diameter ( d
). Detta är bara dubbelt så stort som radien, så du kan antingen konvertera en pizzadiameter till en radie och använda formeln ovan, eller ändra den så att den passar pizza:
\\ begin {inriktad} A &\u003d \\ pi r ^ 2 \\ \\ &\u003d \\ pi \\ bigg (\\ frac {d} {2} \\ bigg) ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\ end {inriktad} Enkelt problem: Två 12-tums pizzor eller en 18-tums?

Med hjälp av någon av formlerna ovan och jämför områden kan du ta reda på om det är bättre att få två 12-tums pizzor eller en 18 tums pizza om priset fungerar på samma sätt. Testa detta innan du läser om du vill träna själv.

För en 12-tums pizza ger den andra formeln:
\\ begin {inriktad} A &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi × (12 \\; \\ text {tum}) ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {3.14159 × 144 \\; \\ text {inch} ^ 2} {4} \\\\ &\u003d 113.1 \\; \\ text {tum} ^ 2 \\ end {inriktad}

Eftersom du får två, skulle du hamna med 113,1 tum ^{2 × 2 \u003d 226,2 tum 2 av pizza.}

Med den första formeln har en pizza på 18 tum i diameter en radie av r
\u003d 18 tum /2 \u003d 9 tum. Så:
\\ börja {inriktad} A &\u003d π × (9 \\; \\ text {tum}) ^ 2 \\\\ &\u003d 3.14159 × 81 \\; \\ text {tum} ^ 2 \\\\ &\u003d 254.5 \\; \\ text {tum} ^ 2 \\ end {inriktad}

Detta område är större än det för två 12-tums pizzor, så du får mer en pizza med den enda 18-tums. Om de är samma pris, bör du definitivt få 18-tums.
Pizza Value for Money: Priset per kvadrat tum |

Om du måste jämföra pizzor i olika storlekar med olika priser, en enkel områdesjämförelse som i föregående avsnitt ger dig inte tillräckligt med information för att göra ditt val. Du kan jämföra dem på ett grovt sätt genom att bara jämföra områdena och motsvarande priser, men den enklaste metoden är bara att beräkna priset per kvadrat tum.

Föreställ dig att en pizza på 10 tum (5 tum radie) kostar 6,99 dollar. Pizzaens område är:
\\ börja {inriktad} A &\u003d π × (5 \\; \\ text {tum}) ^ 2 \\\\ &\u003d 78.54 \\; \\ text {tum} ^ 2 \\ end {inriktad }

Pris per kvadrat tum ges av:
\\ text {Pris} /\\ text {tum} ^ 2 \u003d \\ frac {\\ text {Total kostnad}} {A}

Så för 10- tum:
\\ börja {inriktad} \\ text {Pris} /\\ text {tum} ^ 2 &\u003d \\ frac {\\ $ 6.99} {78.54 \\; \\ text {tum} ^ 2} \\\\ &\u003d \\ $ 0.089 /\\ text {tum} ^ 2 \\ end {inriktad} Att lägga in den i praktik: Vad är det bästa erbjudandet?

Med den här metoden kan du jämföra värde för pengarna för olika pizzastorlekar och priser. På samma pizzeria som $ 6,99 för 10-tums pizza beräknat som $ 0,089 /tum ^{2, kan du också få en 13-tums för $ 9,99, en 16-tums för $ 12,99, en 18-tums för $ 14,99, en 24- tum för $ 22.99, en 28 tum för $ 28.99 eller en enorm 36-tum för $ 44.99. Vilket är det bästa värdet för pengarna?}

Det bästa sättet att lösa detta är att skapa en tabell så här:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin {array} {c: c: c : c} \\ text {Storlek /tum} &\\ text {Pris /\\ $} &\\ text {Totalt område /kvm. tum} &\\ text {Kostnad per kvadratmeter} \\\\ \\ hline 10 &6.99 &78.54 &\\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 &9.99 &&\\ \\ \\ hdline 16 &12.99 &&\\ \\ \\ hdashline 18 &14.99 &&\\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &&\\\\ \\ hdashline 28 &28.99 &&\\\\ \\ hdashline 36 &44.99 &&\\ end {array}

Använd metoden i föregående avsnitt för att räkna ut vilken pizza som ger bästa valuta för pengarna, och du kan se hur mycket pizza du kommer att sluta med att använda den totala areakolumnen.

Här är resultaten:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin { array} {c: c: c: c} \\ text {Storlek /tum} &\\ text {Pris /\\ $} &\\ text {Totalt område /kvm. tum} &\\ text {Kostnad per kvadratmeter} \\\\ \\ hline 10 &6.99 &78.54 &\\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 &9.99 &132.73 &\\ $ 0.075 \\ \\ \\ hdashline 16 &12.99 &201.06 &\\ $ 0.065 \\\\ \\ hdashline 18 &14.99 &254.47 &\\ $ 0.059 \\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &452.39 &\\ $ 0.051 \\\\ \\ hdashline 28 &28.99 &615.75 &\\ 0.047 \\ \\ \\ hdashline 36 &44.99 &1017.88 &\\ $ 0.044 \\ slut {array}

Så ju större pizza, desto bättre är affären. Den största pizzaen är mindre än hälften av kostnaden för en 10 tum per kvadrat tum, och du får nästan 13 gånger så mycket pizza för cirka 6,4 gånger kostnaden.

Nu för den verkliga utmaningen: ta reda på hur mycket pizza du kan äta utan att lägga dig i ett mat koma.