Av Chris Deziel | Uppdaterad 30 augusti 2022
Den tyske astronomen Johannes Keplers (1571-1630) och den danske astronomen Tycho Brahes (1546-1601) banbrytande arbete gav den första rigorösa matematiska beskrivningen av planetrörelser. Deras samarbete producerade Keplers tre lagar för planetrörelse, som senare gjorde det möjligt för Sir Isaac Newton (1643-1727) att formulera den universella gravitationslagen.
Keplers tredje lag säger att kvadraten på en planets omloppsperiod (P) är proportionell mot kuben på halvstoraxeln (d) i dess omloppsbana:
P ² =k ·d ³
Här k är en proportionalitetskonstant lika med 4π²/(GM), där G är gravitationskonstanten och M är solens massa (planetens massa är försumbar i jämförelse). Eftersom solens massa dominerar kan vi säkert behandla M som solmassan.
När avståndet uttrycks i astronomiska enheter (AU) – medelavståndet jord-sol (~93 miljoner miles) – och perioden mäts i jordår, är konstanten k minskar till 1. Lagen förenklar då till:
P² =d³
eller, lösa för perioden:
P =√(d³)
För att hitta en planets år i jordår, ersätt dess genomsnittliga avstånd från solen i AU. Till exempel är Jupiters omloppsradie 5,2AU:
P =√(5,2³) ≈ 11,86 jordår.
Excentriciteten (E) kvantifierar hur mycket en planets omloppsbana avviker från en perfekt cirkel. Den sträcker sig från 0 (cirkulär) till 1 (extremt långsträckt). För en elliptisk bana med aphelionavstånd a och perihelavstånd p , excentriciteten beräknas som:
E =(a − p)/(a + p)
Venus har den mest cirkulära banan (E≈0,007), medan Merkurius är mer långsträckt (E≈0,21). Jordens omloppsbana ligger emellan med E≈0,017.
