Medan statistiker drivs av verkliga problem, U of S matematikprofessor Chris Soteros motiveras av det mer esoteriska beteendet hos långkedjiga molekyler, såsom polymerer och DNA, och de matematiska problem de ställer.

Hennes arbete går ut på att analysera viknings- och "packnings"beteendet hos dessa molekyler. Med tanke på att två meter DNA viks in i varje cell i vår kropp, att studera beteendet är verkligen skrämmande.

För att hjälpa till att packa upp problemet, Soteros förenklar och simulerar dessa molekyler på ett tredimensionellt gitter, använder sedan matematiska verktyg som slumpmässiga och självundvikande promenader för att modellera sitt beteende.

Den sporadiska vägen för en slumpmässig promenad beskrivs ofta som "en fyllares promenad hem, "och används för att modellera slumpmässiga rörelser i stora datamängder-från börsfluktuationer till partikelfysik. En självundvikande promenad är en slumpmässig promenad som inte kan korsa samma väg eller spåra steg. Eftersom inga två atomer kan uppta samma utrymme, i tre dimensioner är det ett idealiskt verktyg för att modellera polymerbeteende.

För att studera polymerbeteende, Soteros modellerar en polymerlösning genom att använda en gittergång för att representera polymeren och de tomma utrymmena som omger den för att representera lösningens lösningsmedelsmolekyler.

I experimentlösning vid höga temperaturer, polymeren beter sig som en självundvikande promenad. "Vid dessa temperaturer, polymeren föredrar att vara nära lösningsmedelsmolekylerna, men om du sänker temperaturen, polymeren föredrar att vara närmare sig själv, "förklarar Soteros.

Förvånande, vid en specifik lägre temperatur beter sig polymeren som en slumpmässig promenad, och under den temperaturen sker en "kollaps" -övergång, och polymeren viks in i sig själv.

"Det var inte förrän i slutet av 70-talet som kollapsövergången observerades i labbet, och du var tvungen att ha en mycket stor molekyl i en mycket utspädd lösning för att se övergången, " säger Soteros. "Detta är ett exempel på matematik som förutsäger ett beteende innan det bekräftades av experiment."

Ibland upptäcks teorier tvärtom. Tidigare student Michael Szafron (MSc'00, BEd'09, Ph.D.'09) – nu biträdande professor vid School of Public Health – kom till Soteros med ett komplext problem. Långa DNA-strängar kan bli knutna när de packas in i gränserna för en cellkärna, men för att replikera framgångsrikt, DNA måste vara okunnat. Enzymer som kallas typ II-topoisomeraser utför den nödvändiga uttrasslingen genom att skära en DNA-sträng, föra den andra strängen genom brottet och sedan fästa ändarna på den brutna strängen igen. Hur fungerar denna häpnadsväckande lösning så bra, och hur kan det modelleras matematiskt?

Det hjälper att föreställa sig ett långt halsband som har en knut; Att lossa spännet hjälper till att lösa upp knuten. "Problemet är att ett halsbandslås kan vara långt borta från där knuten är, så det skulle vara svårt att få igenom det, " säger Soteros. Ändå verkar dessa enzymer veta exakt var de ska skära DNA:t.

Genom att modellera det grundläggande beteendet hos mycket stora molekyler i lösning, Soteros bygger matematiska bevis för att förstå hur dessa enzymer fungerar så effektivt – och hur de kan användas för att utveckla nya antibiotika och läkemedel mot cancer.