Orden "osäkerhet" och "flera kriterier" kännetecknar relevansen och komplexiteten hos moderna problem relaterade till styrning av dynamiska objekt och processer. Faktiskt, Varje matematisk modell som beskriver komplexa kontrollerade processer inkluderar oundvikligen felaktigheter i beskrivningen av störningarna och parametrarna för kontrollobjektet. Att ignorera sådan "osäkerhet" leder ofta till fatala fel i verkliga kontrollsystems funktion.

Å andra sidan, Kraven på kontrollsystemet är ofta motstridiga, vilket naturligtvis leder till att problem med flera kriterier formuleras, som, om det lyckades lösa, eliminera åtminstone de lösningar som uppenbarligen är "ineffektiva". Det är välkänt att multikriteriekontrollproblem är mycket svåra att lösa. Dessa svårigheter får en mycket större omfattning när det finns en osäkerhet i att sätta parametrarna för ett system och störningar; därför, alla framsteg i utvecklingen av teorin och metoderna för att lösa sådana problem är mycket värdefulla och relevanta både i teoretiska och tillämpade aspekter.

Enligt Dmitry Balandin, chefsforskare för Laboratory of Information Systems and Technical Diagnostics, professor vid institutionen för differentialekvationer, Matematisk och numerisk analys vid UNN Institute of Information Technologies, Matematik och mekanik, huvudresultatet av hans forskargrupps arbete består i att utveckla nya metoder för att designa dynamiska objektkontroller i form av feedback. Dessa metoder har utvecklats på grundval av moderna prestationer inom kontrollteori, teorin om linjära matrisojämlikheter och teorin om konvex optimering.

"Syftet med vår undersökning är ett system av vanliga differential- eller differensekvationer som beskriver dynamiken hos det föremål som studeras. Det antas att det dynamiska objektet är föremål för olika typer av externa effekter. de kan inkludera effekterna som representeras av godtyckliga kvadratintegrerbara vektorfunktioner av tid, effekterna av slumpmässig natur som beskrivs som Gaussiskt vitt brus med en okänd kovariansmatris, pulserande effekter med okänd anslagsintensitet, harmoniska effekter med okänd frekvens och amplitud, säger Balandin.

Syftet med kontrollen är att utforma en återkoppling (antingen från det uppmätta tillståndet eller från den uppmätta utgången), som tillhandahåller släckning av störningen som uppstår i systemet och genereras av dessa effekter. Kvalitetsindikatorerna för övergående processer, vidare kallade störningssläckningsnivåer, bestäms för varje klass av externa effekter och är det maximala (för alla effekter från en given klass) av förhållandet mellan normen för den systemstyrda uteffekten och normen för den externa effekten. Den naturliga tendensen att förbättra de transienta processerna leder till optimala kontrollproblem som består i att minimera störningssläckningsnivåerna.

Några enkla exempel visar att kontrolllagen som minimerar nivån av släckning för en klass är långt ifrån den bästa för en annan klass. Således, till exempel, kontrollen som ger den bästa släckningen av en störning som genereras av periodiska effekter skiljer sig väsentligt från de kontrolllagar som säkerställer släckningen av en störning som genereras av chockeffekter. Således, problemet uppstår med att hitta en kompromiss i syntesen av kontrolllagarna för objektet som är föremål för effekter från olika klasser. Detta problem är i huvudsak ett kontrollproblem med flera kriterier.

I optimeringsteorin, problem med flera kriterier, även i en ändlig dimensionell formulering, är traditionellt mycket svåra att lösa. Detta gäller ännu mer för optimala kontrollproblem med flera kriterier, och att ställa in kontrollproblem med flera kriterier med hänsyn till osäkra faktorer komplicerar problemet ytterligare. Under de senaste decennierna, betydande framsteg har gjorts för att lösa optimala kontrollproblem med kriterier som har tydliga fysiska tolkningar i form av släckningsnivåer för deterministiska eller stokastiska störningar från olika klasser. Dock, behandlingen av multikriterieproblem med dessa kriterier orsakar fortfarande betydande svårigheter. Dessa svårigheter beror på för det första, till komplexiteten i att karakterisera Pareto-mängden och hitta motsvarande skalära multiobjektivfunktion som skulle bestämma denna mängd.

Det visar sig också att problemet är ännu mer komplicerat, eftersom vart och ett av kriterierna kännetecknas av sin kvadratiska Lyapunov-funktion, och den skalära optimeringen av den multiobjektiva funktionen i form av en standardlinjär faltning leder i det allmänna fallet till ett svårt lösbart bilinjärt system av ojämlikheter med avseende på matriserna för dessa Lyapunov-funktioner och regulatorns återkopplingsmatris. För att konstruera en ungefärlig lösning av ett sådant system, i regel, ett ytterligare villkor för jämlikhet mellan alla Lyapunov-funktioner sinsemellan införs, vilket introducerar ett visst mått av konservatism i problemet. Tills nu, huvudfrågan har förblivit obesvarad:I vilken utsträckning skiljer sig de resulterande kontrolllagarna från de optimala Pareto?

I deras senaste publikationer, Lobachevsky University forskare, i samförfattarskap med sina kollegor från Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, svarade på denna fråga och gav numeriska uppskattningar av avvikelsen för suboptimala lösningar i multikriterieproblem från Pareto-optimala, och ge också nya exakta Pareto -optimala lösningar för vissa typer av kriterier.

En viktig tillämpning som tas upp i de senaste tidningarna är problemet med att kontrollera rörelsen hos en rotor i aktiva magnetiska lager (AMB). Tanken att styra magnetfältet för att suspendera ferromagnetiska kroppar har länge använts i stor utsträckning i moderna tekniska enheter, speciellt i rotorsystem. Teoretiska och tillämpade studier inom detta område har en historia av flera decennier i Ryssland och utomlands.

I Nizhny Novgorod, teoretisk och tillämpad forskning inom området rotorsystem med aktiva magnetiska lager har under många år utförts vid Research Institute of Applied Mathematics and Cybernetics vid Lobachevsky University och vid Afrikantov OKBM.

Trots det stora antalet publikationer om aktiva magnetiska lager, frågorna om att förbättra det automatiska styrsystemet för AMB förblir i fokus för forskare och ingenjörer. De tekniska kraven för sådana system är extremt krävande, de viktigaste av dem är den höga rotorhastigheten och obevakad problemfri drift av systemet "rotor i aktiva magnetiska lager" under ganska lång tid.

För att säkerställa att dessa krav uppfylls, det är nödvändigt att avsevärt förbättra systemets tillförlitlighet, vilket endast är möjligt genom att kraftigt förenkla kontrollalgoritmerna i AMB. Matematiskt, detta problem är formulerat som ett optimalt kontrollproblem med flera kriterier, där kriterierna speglar olika, ibland motstridiga krav på tillförlitlig drift av kontrollobjektet.

"Som ett resultat av att tillämpa ovanstående teori, det var möjligt att syntetisera nya lagar som styr rotorns rörelse i aktiva magnetiska lager för att säkerställa tillförlitlig drift av systemet när rotorparametrar och störningar som verkar på rotorn inte är exakt kända, avslutar professor Balandin.