Av Lipi Gupta Uppdaterad 24 mars 2022
Sinusfunktionen representerar förhållandet mellan y-koordinaten för en punkt på en enhetscirkel och dess radie. Dess cosinusmotsvarighet gör samma sak för x-koordinaten.
I AC-kretsar följer spänningen och strömmen en sinusformad vågform. Att beräkna medelvärden eller RMS-värden för dessa periodiska signaler är avgörande för kretsdesign.
En sinusvåg, definierad som sin(θ), har en enhetsamplitud, en period på 2π och ingen fasförskjutning om den inte uttryckligen tilläggs. Även om en fasförskjutning ändrar startpunkten för vågformen, påverkar den inte medelamplituden eller effekten.
Effekt i en resistiv krets ges av P =IV , och eftersom V =IR har vi P =I²R .
För en tidsvarierande ström I(t) =I₀sin(ωt), är den momentana effekten:
P(t) =Io2Rsin2(ωt)
För att hitta medeleffekten, integrera P(t) över en hel period T och dividera med T:
⟨P⟩ =(1/T)∫₀ᵀI₀²Rsin²(ωt)dt =(I₀²R)/2
Observera att medelvärdet för sin² över en hel cykel är ½, vilket förenklar beräkningen.
Root-mean-square (RMS) erhålls genom att kvadrera kvantiteten, beräkna medelvärdet för den och sedan ta kvadratroten. För en sinusvåg är RMS-värdet 1/√2 (≈0,707) av dess topp.
För en sinusformad ström är således RMS-strömmen I₀/√2 och RMS-spänningen V₀/√2, där V₀ =I₀R.
I praktiken kan du uppskatta medelvärdet som peak/2 och RMS som peak/√2.
