Av Lipi Gupta | Uppdaterad 24 mars 2022

monkeybusinessimages/iStock/GettyImages

Root mean square (RMS) är ett statistiskt mått som sammanfattar storleken på en uppsättning värden, oavsett deras tecken. Till skillnad från ett enkelt medelvärde ger RMS en mer meningsfull representation för oscillerande storheter som växelström (AC) och ljudsignaler.

TL;DR

För en sinusformad vågform är RMS-värdet lika med toppvärdet multiplicerat med √(½) ≈ 0,7071. Detta är högre än det aritmetiska medelvärdet och återspeglar signalens verkliga effekthanteringsförmåga.

Hur man beräknar ett RMS-värde

För att beräkna RMS för en uppsättning A med N element a_i , följ dessa steg:

1. Kvadratera varje element:a_i ² .
2. Hitta medelvärdet av de kvadratiska värdena:A_{av} =\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} a_{i}^{2} .
3. Ta kvadratroten av detta medelvärde:A_{RMS} =\sqrt{A_{av}} .

Varför använda RMS?

För signaler som svänger runt noll, såsom sinusvågor, är det aritmetiska medelvärdet noll och ger ingen insikt i signalens styrka. RMS fångar den effektiva magnituden, vilket är avgörande för effektberäkningar, värmeeffekter och ljudtrohet.

RMS i elektronik och kretsdesign

AC-signaler är i sig sinusformade. Effekten som förbrukas av ett motstånd med ström I(t) är P =I^{2}R . För DC är beräkningen okomplicerad; för AC måste RMS-värden användas.

Beräkna RMS för en sinusformad ström

Tänk på I(t) =I_{0}\sin(\omega t) . Perioden är T =\frac{2\pi}{\omega} . RMS-strömmen är:

1. Kvadrera strömmen:I^{2}(t) =I_{0}^{2}\sin^{2}(\omega t) .
2. Genomsnitt över en period:A_{av} =\frac{1}{T}\int_{0}^{T} I_{0}^{2}\sin^{2}(\omega t)\,dt =\frac{I_{0}^{2}}{2} .
3. Ta kvadratroten:I_{RMS} =\sqrt{A_{av}} =\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\approx 0,7071 I_{0} .

Således är RMS-effekten helt enkelt toppeffekten multiplicerad med 0,7071.

Kalkylator för toppeffekt till RMS

En peak-to-RMS-kalkylator omvandlar den maximala momentana effekten för en vågform till den kontinuerliga effekt som skulle mätas över tiden. För en sinusformad vågform är omvandlingsfaktorn 0,7071. För andra vågformer måste RMS-värdet härledas genom att integrera funktionens kvadrat över en hel period och ta kvadratroten.

Förstärka din favoritmusik

När du kopplar ihop en förstärkare med högtalare, bör förstärkarens RMS-utdata stämma överens med högtalarens RMS-effekt. Felmatchningar kan leda till överhettning eller förvrängning. Subwoofers, som hanterar lågfrekvent innehåll, kräver ofta dedikerade förstärkare med högre RMS-effekt.

Använd en förstärkares RMS-kalkylator för att verifiera att förstärkaren kan leverera den nödvändiga kraften till dina högtalare och att systemet håller sig inom säkra driftsgränser.

Genom att förstå och korrekt tillämpa RMS-beräkningar kan du designa kretsar som fungerar tillförlitligt och välja ljudutrustning som ger rent, distorsionsfritt ljud.