Grafen för en rationell funktion har i många fall en eller flera horisontella linjer, det vill säga när värdena på x tenderar att vara positiv eller negativ oändlighet, är grafen av funktionen närmar sig dessa horisontella linjer, närmare och närmare men aldrig vidrör eller ens skärning av dessa linjer. Dessa linjer kallas horisontella asymptoter. Den här artikeln visar hur man hittar dessa horisontella linjer genom att titta på några exempel.

Med tanke på den rationella funktionen kan f (x) = 1 /(x-2) vi omedelbart se det när x = 2 , vi har en vertikal asymptot, (För att veta om vertikala asympyoter, gå till artikeln "Hur hittar man skillnaden mellan den vertikala asymptoten av ..." av samma författare, Z-MATH).

Den rationella funktionens horisontella asymptot, f (x) = 1 /(x-2), kan hittas genom att göra följande: Dela både talaren (1) och nämnaren (x-2) av högsta avgränsad term i den rationella funktionen, som i detta fall är termen 'x'.

Så, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Det vill säga f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], där (x /x) = 1. Nu kan vi uttrycka funktionen som f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], När x närmar sig oändlighet, närmar sig termen (1 /x) och (2 /x) Zero , (0). Låt oss säga: "Gränsen för (1 /x) och (2 /x) när x närmar sig oändlighet, är lika med Zero (0)".

Den horisontella linjen y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, det vill säga, y = 0, är ​​ekvationen för den horisontella asymptoten. Vänligen klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Med den rationella funktionen, f (x) = x /(x-2), för att hitta den horisontella asymptoten, delar vi både talaren (x) och Nämnaren (x-2), med den högsta avgränsade termen i den rationella funktionen, som i detta fall är termen 'x'.

Så, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Det vill säga f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], där (x /x) = 1. Nu kan vi uttrycka funktionen som f (x) = 1 /[1- (2 /x)], När x närmar sig oändligheten, närmar sig termen (2 /x) Zero, (0). Låt oss säga: "Gränsen för (2 /x) när x närmar sig oändlighet, är lika med Zero (0)".

Den horisontella linjen y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, det vill säga, y = 1, är ekvationen för den horisontella asymptoten. Vänligen klicka på bilden för en bättre förståelse.

Sammanfattningsvis ges en rationell funktion f (x) = g (x) /h (x), där h (x) ≠ 0, om graden av g (x) är mindre än graden av h (x), så är ekvationen för den horisontella asymptoten y = 0. Om graden av g (x) är lika med graden av h (x), är ekvationen för den horisontella asymptoten y = (till förhållandet mellan de främsta koefficienterna). Om graden av g (x) är större än graden av h (x), finns det ingen horisontell asymptote.

För exempel; Om f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5) är ekvationen för den horisontella asymptoten ..., y = 0, eftersom graden av talarfunktionen är 2, vilken är mindre än 4, 4 är graden av nämnaren.

Om f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1) är ekvationen för den horisontella asymptoten. .., y = (5/4), eftersom graden av Numerator-funktionen är 2, vilket är lika med samma grad som nämnaren Funktion.

Om f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), det finns ingen horisontell asymptote, eftersom graden av talarfunktionen är 3, vilken är större än 1, 1 är graden av nämnarefunktionen.