System med linjära ekvationer kräver att du löser värdena för både x- och y-variabeln. Lösningen av ett system med två variabler är ett ordnat par som är sant för båda ekvationerna. System av linjära ekvationer kan ha en lösning, som uppstår där de två linjerna skär. Matematiker hänvisar till denna typ av system som ett oberoende system. System av ekvationer kan växelvis dela alla lösningar, vilket uppstår när ekvationerna resulterar i två identiska linjer. Detta kallas ett beroende system av ekvationer. System av ekvationer utan lösningar uppstår när de två linjerna aldrig skär varandra. Du kan lösa system av linjära ekvationer med två variabler genom substitution eller eliminering.
Lösning med substitution
Lös en ekvation för antingen x- eller y-variabeln. Om din ekvation är 2x + y = 8 och 3x + 2y = 12, löser du den första ekvationen för y, vilket resulterar i y = -2x + 8. Om du redan har en ekvation som ges i x- eller y-variabel, använd den ekvationen.
Byt ut det uttryck du löst för eller identifierat för den variabeln i den andra ekvationen. Till exempel ersätt y = -2x + 8 för y i den andra ekvationen, vilket resulterar i 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Detta förenklar till 3x - 4x +16 = 12, vilket förenklar till -x = -4 eller x = 4.
Anslut den lösta variabeln till endera ekvationen för att lösa den andra variabeln. Till exempel, y = -2 (4) + 8, så y = 0. Lösningen är därför (4,0).
Kontrollera ditt arbete genom att plugga lösningen i båda de ursprungliga ekvationerna.
Lösning med eliminering
Linjera upp de två ekvationerna, en ovanpå varandra, så variablerna är i linje med varandra.
Lägg till ekvationerna för att eliminera en av de variabler. Om dina ekvationer exempelvis är 3x + y = 15 och -3x + 4y = 10, eliminerar ekvationerna x-variablerna och resulterar i 5y = 25. Du kan behöva multiplicera en eller båda ekvationerna med en konstant så att ekvationer matchar.
Förenkla den resulterande ekvationen för att lösa för variabeln. Till exempel förenklar 5y = 25 till y = 5. Koppla sedan det värdet tillbaka till en av de ursprungliga ekvationerna för att lösa den andra variabeln. Till exempel förenklar 3x + 5 = 15 till 3x = 10, så x = 10/3. Lösningen är därför (10 /3,5).
Kontrollera ditt arbete genom att plugga lösningen i båda de ursprungliga ekvationerna.
Tips
Du kan också grafera två ekvationer. Vilken punkt som de korsar är en lösning på systemet med ekvationer. Om du slutar med ett omöjligt uttalande när du löser systemet med ekvationer, till exempel 10 = 5, har systemet inga lösningar eller du har gjort ett fel. Kontrollera genom att grafisera ekvationerna för att se om de skärs.
