I matematik är logaritmen för ett tal ett exponent som ett annat nummer, kallat en bas, måste höjas för att producera det numret. Eftersom 5 som är upphöjd till den tredje effekten är 125 är logaritmen 125 till basen 5 3. Den naturliga logaritmen för ett tal är ett specifikt fall där basen är det irrationella talet e, vilket motsvarar ungefär 2,7183.

Terminologi och notering

När du använder e som en bas skriver du "ln x", med det e-abonnement som är underförstått. Denna konvention liknar "log x", där bas 10 är underförstådd. Detta beror på att e och 10 är överlägset de vanligaste baserna i vardagliga vetenskaps- och matteapplikationer.

Avbryta den naturliga loggen

Två viktiga egenskaper för logaritmer gör det möjligt att lösa problem som involverar e enklare. Dessa är: e höjda till kraften i (ln x) = x och ln av (e höjda till kraften i x) = x. Till exempel, för att hitta z i uttrycket

12 = e till effekten av 5z,

ta den naturliga loggen på båda sidorna för att få

ln 12 = ln e till effekten av 5z, eller

ln 12 = 5z, vilket minskar till

z = (ln 12) /5 eller 0.497.