Övre och nedre kontrollgränser är en viktig del av statistisk kvalitetskontroll, ett oumbärligt matematiskt verktyg som används inom tillverkning och andra discipliner. Gränserna säger till en tillverkare om slumpmässiga variationer i produktionsprocessen verkligen är slumpmässiga eller om de härrör från problem som verktygsslitage, bristfälliga material eller miljöförändringar. Beräkningen är relativt enkel, med utgångspunkt i statistisk medelvärde och standardavvikelse.

Variationens orsak

Varje process innehåller variation. Till exempel kommer två metalldelar som tillverkats av samma tillverkare inte alltid att ha exakt samma tjocklek; tjockleken varierar till en grad. Vanligtvis är den variationen naturlig och slumpmässigt fördelad, vilket innebär att skillnaderna är utspridda runt genomsnittet. Ibland är emellertid den variationen av speciella orsaker. Om variationen kommer från en icke-naturlig källa innebär det att processen är out of control. Bestämningen av huruvida variation kommer från en icke-naturlig källa är beroende av ett viktigt statistiskt begrepp: standardavvikelsen, som är ett mått på variationen i processen.

Statistik: Definiera processernas egenskaper

Statistiskt är en process i kontroll om majoriteten av dess variation faller inom ett visst intervall. Tillverkarna ställer in det här intervallet genom att beräkna de övre och nedre kontrollgränserna. De använder sedan dessa gränser för att kontrollera om en process är in eller ute av kontroll. En in-control-process ger resultat som faller inom tre standardavvikelser i medelvärdet. Detta beror på att en naturlig process endast ger resultat som faller utanför de tre standardavvikelserna som ligger 1 procent av tiden, enligt egenskaperna för den statistiska normalfördelningen.

Abstrakt statistik i tänkbara gränser

Du kan enkelt beräkna övre och nedre kontrollgränsen genom att prova processen och köra några beräkningar. Statistiska datapaket kan göra denna process enkel, men du kan fortfarande utföra den för hand. Samla ett prov bestående av minst 20 mätningar från processen i fråga. Hitta provets genomsnittliga och standardavvikelse. Lägg till tre gånger standardavvikelsen till medelvärdet för att få den övre kontrollgränsen. Subtrahera tre gånger standardavvikelsen från medeltalet för att få den lägre kontrollgränsen.

Algebra är nog

Algebra är allt du behöver för att beräkna kontrollgränserna för hand. Beräkna medelvärdet genom att summera mätningarna och dela med hjälp av provstorleken. Beräkna standardavvikelsen genom att subtrahera varje mätning från medelvärdet och kvadrera resultaten individuellt. Därefter summera uppsättningen enskilda nummer. Dela summan av provstorleken minus en. Slutligen, kvittra resultatet för att beräkna standardavvikelsen.