NASA berättar att avståndet från jorden till närmaste stjärna är 40.208.000.000.000 kilometer. Om dina ögon sjunker in i baksidan av ditt huvud när du ser ett sådant nummer, tänk om du var tvungen att göra beräkningar med den. Bara för att multiplicera eller dela upp det med ljusets hastighet, du behöver en räknare så stor att den inte passar i handen. Forskare hanterar mycket stora siffror som den här, liksom mycket små tal, genom att konvertera dem till standardform, vilket är ett decimaltal följt av en exponent på 10. Decimalen kan vara korrekt till så många platser som önskat, men det brukar vara avrundad till två. Exponentens värde anger storleken på numret. I standardform är avståndet till närmaste stjärna en mycket mer hanterbar 4,02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (för länge, läste inte)

Att konvertera ett tal till standardformulär, placera decimaltiden till höger om den första nollnumret. Om hela originalnumret är större än 1, räkna de siffror som visas till höger om denna decimal. Numret som du finner genom att räkna är exponenten. Multiplicera numret, nu i form av den första siffran, decimaltal och nästa två siffror, med 10 höjda till denna exponent. Om siffran är mindre än 1, räkna siffrorna till vänster om decimalen och multiplicera med 10 till en negativ exponent av det tal du räknade.

Grupper av tre

Innan du konverterar ett nummer till en som innehåller en exponent, kom ihåg en annan konvention, som är att dela talsträngar i grupper om tre eller tusen - med kommatecken. Till exempel skrivs numret 10835921 vanligtvis 108,359,921. De tre första siffrorna i ett nummer är de som visas när du uttrycker numret i standardformuläret. Detta gäller även om den första gruppen innehåller bara ett eller två siffror. De tre första siffrorna i numret 12.315.428 är till exempel 1, 2 och 3.

Positiva och negativa exponenter

Mycket små tal, som en atoms radie, kan vara lika obehaglig som mycket stora. Du använder samma strategi för att konvertera antingen till standardformulär. Om numret är stort ställer du in decimalen efter den första siffran till vänster och du gör exponenten positiv. Det motsvarar antalet siffror som följer decimalen. Om siffran är väldigt liten är de tre första siffrorna som visas efter strängen av nollor de tre du använder i början av numret i standardform och exponenten är negativ. Exponenten är lika med antalet nollor plus den första siffran i sifferserien.

Exempel: Ljusets hastighet är 299.792.458 meter /sekund. I standardform är detta 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Observera att du måste runda 299 till 300 eftersom den fjärde siffran är större än 4). Avståndet mellan en väteatoms kärna och elektron är 0.00000000005291772 meter. I standardform är detta 5,29 X 10 -11 meter. (Du behöver inte runda upp, eftersom siffran som följer 9 i originalnumret är mindre än 5).}

Aritmetik med siffror i standardformulär

Tillsats och subtraktion: Det är lätt att lägg till och subtrahera tal i standardform, så länge de har samma exponenter. Du lägger enkelt till eller subtraherar strängarna av siffror. Om siffrorna har olika exponenter, konvertera en av dem till den andra exponenten.

Exempel:

Lägg till 3.45 X 10 ^{10 och 2.75 X 10 8. Det första numret är detsamma som 345 X 10 8. Observera hur as decimalpunkten flyttas, ändras exponenten. Lägger till dem får vi 347,75 X 10 8 eller - mindre noggrant - 3.48 X 10 10.}

Lägg till 4.00 X 10 ^{12 och 7.55 X 10 12. Svaret är 11,55 X 10 12 eller 1.16 X 10 13.}

Multiplikation och division: När du multiplicerar siffror i standardform multiplicerar du strängarna av tal och lägger till exponenterna. När du delar ett nummer med varandra utför du delningsoperationen på talsträngarna och subtraherar exponenterna.

Exempel:

Multiplicera 3,25 X 10 ^{8 med 1,42 X 10 < sup> 4. Svaret är 4,62 X 10 12.}

Dela 3.25 X 10 ^{8 med 1,42 X 10 4. Svaret är 2,29 X 10 4.}