Zorabc/Shutterstock

Triangelekvationer är en stapelvara i geometri- och algebrakurser, och symbolen X används oftast för att beteckna en okänd vinkel. Genom att analysera markeringarna på triangeln och tillämpa den fundamentala egenskapen att de tre inre vinklarna summerar till 180° kan du lösa X i vilken triangel som helst – oavsett om den är rätt, likbent, liksidig, spetsig eller trubbig. Att rita triangeln kan också förtydliga sambanden mellan vinklarna och göra beräkningarna mer intuitiva.

Bestämma typen av triangel

Inspektera figuren för särskiljande märken. En liten kvadrat i en vinkel indikerar en rätvinklig triangel, där hörnet är 90°.

Om två basvinklar var och en har en halvcirkel med en linje genom dem, är triangeln likbent; dessa två vinklar är kongruenta.

När alla tre vinklarna visar identiska halvcirklar med linjer är triangeln liksidig och varje vinkel är 60°.

Lösa för X i en rät triangel

Eftersom en rätvinklig triangel innehåller en 90° vinkel, måste de återstående två vinklarna läggas till 90°. För att hitta den okända vinkeln X , subtrahera de kända vinklarna från 180°:

• Om du känner till en spetsig vinkel, addera den till den 90° räta vinkeln, subtrahera sedan summan från 180° för att få X .
• Alternativt, subtrahera helt enkelt summan av de två kända vinklarna från 180°; resten är X .

Lösa för X i en likbent triangel

Eftersom de två basvinklarna är lika, beror lösningen på vilka vinklar som tillhandahålls:

• Kända basvinklar: Dubbla det givna basvinkelvärdet och subtrahera det från 180°. Resultatet är vertexvinkeln X .
• Känd toppvinkel: Subtrahera vertexvinkeln från 180° och dividera sedan skillnaden med två. Kvoten är varje basvinkel X .

Lösa för X i andra trianglar

För spetsiga eller trubbiga trianglar, addera de två givna vinklarna och subtrahera summan från 180° för att bestämma X . Verifiera resultatet mot triangelns natur:

• Om triangeln är trubbig, X måste vara större än 90°.
• Om triangeln är spetsig, X måste vara mindre än 90°.

I en liksidig triangel – identifierad med lika halvcirklar vid alla tre vinklarna – är varje inre vinkel automatiskt 60°, så X =60° utan ytterligare beräkning.

Referenser

• Lärarnas val:Lösa trianglar