Av Jen Kim, uppdaterad 30 augusti 2022

Trigonometri – studiet av trianglar – har sina rötter i det gamla Egypten och blomstrade i Grekland. Den fokuserar på relationer mellan sidor, vinklar och de trigonometriska funktioner som beskriver dem.

Historik

Ordet trigonometri kommer från grekiskan trigonon (triangel) och metron (mått). Disciplinen tillskrivs oftast Hipparchus, en grekisk astronom från 200-talet f.Kr. Genom att katalogisera stjärnpositioner introducerade han ackordet , en tidig form av sinusfunktionen. Senare utökade Ptolemaios Hipparchus arbete i Almagest , förstärker trigonometrins roll i himmelsnavigering.

Pythagores sats

Det kanske mest kända resultatet inom geometri, Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel summeras kvadraterna på benen till hypotenusans kvadrat:a² + b² =c² . Teoremet bevisades först av Pythagoras och har sedan dess använts över hela världen för att lösa avstånd, arkitektoniska konstruktioner och tekniska problem. Heltalslösningar – känd som Pythagoras trippel – inkluderar (3,4,5) och (5,12,13).

Fundamentala trigonometriska funktioner

Sex primära funktioner uppstår från förhållandet mellan en rätvinklig triangels sidor:

• Sinus – motsatt sida ÷ hypotenusa
• Cosinus – intilliggande sida ÷ hypotenusa
• Tangent – motsatt sida ÷ intilliggande sida
• Secant – hypotenusa ÷ motsatt sida (reciprok av sinus)
• Cosecant – hypotenusa ÷ intilliggande sida (reciprok av cosinus)
• Kotangens – intilliggande sida ÷ motsatt sida (reciprok av tangent)

Sinuslagen

Sinuslagen ger ett samband mellan alla triangels sidor och vinklar:

a / sinα =b / sinβ =c / sinγ

Till exempel, i triangelABC låt sidana =10enheter, vinkelα =20° och vinkelγ =50°. Sedan:

sin20° / 10 =sin50° / c

Korsmultiplicering och lösningskraft ger c =10×sin50° / sin20° ≈ 22,4 enheter.