Av Kevin Beck | Uppdaterad 30 augusti 2022
Dmitry_Tsvetkov/iStock/GettyImages
Medan idén om en proportion känns bekant, att formulera en exakt matematisk definition kan vara utmanande. Tänk på en 10-åring jämfört med en genomsnittlig vuxen, och sedan en vuxen jämfört med en professionell basketspelare:varje par är släkt med samma typ av storleksrelation, även om de absoluta värdena skiljer sig åt.
Konceptet med ett förhållande fungerar likadant. I ett sportevenemang kan det förändra hur högt du jublar när din favoritklubb gör mål, att veta att antalet motståndarfans vida överstiger hemmalagets supportrar.
Inom matematik och statistik dyker det ofta upp frågor som rör proportioner, procentsatser och förhållanden. En kortfattad förklaring av dessa begrepp, tillsammans med praktiska exempel, kommer att göra dig till en mer självsäker matematikstudent.
Ett förhållande är i huvudsak en jämförelse uttryckt som en bråkdel eller kvot, såsom 3/4 eller 179/2,385. Det är en specialiserad typ av fraktion som används för att jämföra relaterade kvantiteter. Till exempel, om ett rum innehåller 11 pojkar och 13 flickor, är förhållandet mellan pojkar och flickor 11 till 13, vilket kan skrivas som 11/13 eller 11:13.
Termen "förhållande" kommer från det latinska ordet för "förnuft". Ett rationellt tal är ett som kan uttryckas som ett bråktal; irrationella tal, som π, kan inte.
En andel är en ekvation som sätter två förhållanden lika med varandra, med olika absoluta tal i bråken. Proportioner skrivs i samma stil som kvoter, till exempel a/b =c/d eller a:b =c:d.
De flesta problem med förhållandet kan lösas utan en specialiserad miniräknare. Tänk på det här scenariot:du besöker gymmet 17 gånger under en 30-dagarsmånad. Vad är förhållandet mellan gymdagar och dagar utan gym?
Dela inte bara gymdagarna med totalt antal dagar. Subtrahera gymdagar från summan för att hitta icke-gymdagar:30 – 17 =13. Det korrekta förhållandet är därför 17:13 (eller 17/13).
Ibland är proportionaliteten mellan två förhållanden uppenbar. Om du och din hund är de enda djuren i ett rum och ett närliggande gym innehåller 457 personer och 457 hundar, är andelen människor i förhållande till hundar identisk i båda utrymmena.
Andra gånger behöver du kolla. Till exempel, är 17/52 proportionell mot 3/9? Använd korsmultiplikation:17 × 9 =153 och 3 × 52 =156. Eftersom 153 ≠ 156 är förhållandena inte lika; 3/9 är något större.
Proportionalitetskonstanten, k, fångar det fasta förhållandet mellan två variabler. Om a är proportionell mot b, då är a =k·b. När a och b är omvänt proportionella förblir deras produkt konstant:a =C/b och b =C/a.
Exempel: På ett kafé är antalet bågskyttefans proportionellt mot antalet basebollfans. Inledningsvis finns det 6 bågskyttefans och 9 basebollfans. Om antalet baseballfans stiger till 24, hur många bågskyttefans kommer det att finnas?
Hitta först k:k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Lös sedan a =0,667 × 24, vilket ger a =16 bågskyttefans.
