Bettmann/Getty Images
Albert Einstein hyllas ofta som 1900-talets framstående sinne, men han, liksom alla människor, hade felsteg och blinda fläckar. Trots sitt banbrytande arbete snubblade han då och då över till synes enkla problem – varav ett var en bedrägligt okomplicerad mattegåta som skickades av MaxWertheimer, en tysk flykting och psykolog.
Einstein själv identifierade den kosmologiska konstanten som sitt största fel:en term som han lade till sina fältekvationer för att förena teori med observation. Ironiskt nog antydde denna "blunder" senare på universums expansion, vilket bevisade att det inte var något misstag alls. Ändå belyser gåtan från Wertheimer en annan sorts utmaning – en som till och med ett geni kämpade för att lösa.
Wertheimer ställde följande fråga:"En gammal slamrig bil måste färdas en sträcka på 30 km upp och ner för en backe. Eftersom den är gammal kan den inte klättra den första milen snabbare än 15 mph. Hur snabbt måste den gå nedför för att uppnå en medelhastighet på 30 mph för hela resan?"
Vid första anblicken verkar problemet trivialt. För att köra i genomsnitt 30 mph över 2 miles, måste fordonet klara avståndet på 4 minuter (2 mi ÷ 30 mph =0,0667 h). Men bara uppstigningen tar 4 minuter vid 15 mph (1 mi ÷ 15 mph =0,0667 h), vilket ger ingen tid för nedstigningen. Följaktligen kan ingen ändlig hastighet tillfredsställa kravet – Einstein själv noterade:"Inte förrän jag räknade märkte jag att det inte finns någon tid kvar för vägen ner!"
I själva verket är pusslet en gåta:uppstigningens fasta hastighet gör det önskade genomsnittet omöjligt. Endast en minimal ökning över 15 mph på stigningen skulle tillåta nedstigningen att vara extremt snabb - hypotetiskt 600 000 mph - för att uppnå 30 mph-genomsnittet, vilket illustrerar det absurda i begränsningen.
[Utvald bild av Los Angeles Times via Wikimedia Commons | Beskuren och skalad | CC BY 4.0]
