Av Sly Tutor
Uppdaterad 30 augusti 2022

Ett polynom innehåller endast positiva heltalsexponenter, medan mer avancerade algebraiska uttryck kan involvera bråkdelar eller negativa exponenter. För fraktionella exponenter , täljaren beter sig som en standardexponent och nämnaren anger rottypen. Negativa exponenter speglar vanliga exponenter men flyttar termen till nämnaren. Att faktorisera sådana uttryck kräver både bråkmanipuleringsförmåga och solida factoringtekniker.

Steg 1

Identifiera varje term som har en negativ exponent. Skriv om var och en som en positiv exponent och överför den till motsatt sida av bråkstapeln. Till exempel x-3 blir 1/(x3) och 2/(x-3) förvandlas till 2·x3 . Tillämpar detta på 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] ger 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Steg 2

Bestäm den största gemensamma delaren av alla numeriska koefficienter. I vårt exempel har koefficienterna 6 och 4 en gemensam faktor på 2.

Steg 3

Dividera varje term med den gemensamma faktorn från steg 2 och placera faktorn utanför parenteserna. Att faktorisera 2 från det omskrivna uttrycket ger:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Steg 4

Leta reda på variabler som förekommer i varje term inom parentes. Välj termen där variabeln har den minsta exponenten. Här, x visas i båda termerna, medan z inte. Vi väljer 3(xz)2/3 eftersom ^2/3 < ^3/4 .

Steg 5

Faktorera ut variabeln med den lägsta exponenten (exklusive dess koefficient). Beräkna exponentskillnaden med en gemensam nämnare:

x ^3/4 ÷ x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{9/12 – 8/12} =x ^1/12

Steg 6

Kombinera resultaten för att skriva det fullständigt faktoriserade uttrycket:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]

Denna slutliga form illustrerar den fullständiga faktoriseringen av det ursprungliga uttrycket.