Av Michael O. Smathers – Uppdaterad 30 augusti 2022
Trigonometri är den gren av matematiken som fokuserar på förhållandet mellan en triangels sidor och vinklar. Det lärs vanligtvis ut på förkalkyl eller avancerad geometrinivå och är väsentligt för att lösa problem där endast partiell information om en triangel är känd. I den här guiden går vi igenom de mest tillförlitliga metoderna för att bestämma okända vinklar när du har två sidor, en sida och en vinkel, eller inga räta vinklar alls.
För en rätvinklig triangel, mata in de två kända benen (A och B) i den klassiska ekvationen:
A 2 + B 2 = C 2 – där C är hypotenusan, sidan mitt emot rät vinkel. Om till exempel benen mäter 3 cm och 4 cm, beräkna 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Subtrahera kvadraten på den kända sidan från kvadraten på hypotenusan för att isolera den saknade sidans kvadrat. Om det kända benet är 5 cm och hypotenusan är 13 cm, subtrahera 5² = 25 från 13² = 169, vilket ger 144.
Ta kvadratroten av resultatet för att hitta längden på det saknade benet. Kvadratroten ur 144 är 12, så den andra sidan mäter 12 cm.
Välj vinkeln intill den kända hypotenusan och ett ben. Denna vinkel kommer att användas för att beräkna sinus- och cosinusvärdena.
Beräkna sinus genom att dividera sidan mitt emot den valda vinkeln med hypotenusan. För en triangel med en hypotenusa på 13 cm och en motsatt sida på 12 cm, sinθ = 12/13 ≈ 0,923.
Beräkna cosinus genom att dividera sidan som gränsar till den valda vinkeln med hypotenusan. Med samma triangel, cosθ = 5/13 ≈ 0,384.
På en vetenskaplig kalkylator matar du in sinus- eller cosinusvärdet och trycker på inverteringsknappen (inv) för att hämta vinkeln. För sin0,923 eller cos0,384 är resultatet ungefär 67,38°.
För att hitta den återstående vinkeln, addera 90° till den beräknade vinkeln och subtrahera summan från 180°. I det här exemplet:67,38° + 90° = 157,38° och 180° – 157,38° = 22,62°.
När triangeln inte har någon rät vinkel, ger sinuslagen ett kraftfullt verktyg för att relatera vinklar till motsatta sidor. Enligt Clark University uttrycks lagen som:
sina/A = sinb/B = sinc/C , där a,b,c är vinklar och A,B,C är sidorna mittemot dem.
Identifiera en känd sida och dess motsatta vinkel. Om vinkeln är trubbig (mellan 90° och 180°), hitta först den extra spetsiga vinkeln genom att subtrahera från 180°.
Beräkna sinus för den kända vinkeln genom att dividera den motsatta sidan med den intilliggande sidan, eller genom att använda en kalkylator om bara sidlängderna anges.
Ställ in förhållandet sina/A lika med sinb/B (eller sinc/C) och lös det okända sinusvärdet. Multiplicera båda sidorna med motsvarande sidlängd för att isolera sinus för den okända vinkeln.
Använd den omvända sinusfunktionen på en miniräknare för att konvertera tillbaka sinusvärdet till en vinkel. Upprepa processen för varje återstående vinkel.
Genom att följa dessa systematiska steg kan du med säkerhet bestämma alla okända vinklar i en triangel, oavsett om den innehåller en rät vinkel eller inte.
