Av Isaiah David — Uppdaterad 30 augusti 2022

Varför binär?

Moderna datorer förlitar sig på binär – bas-2 – eftersom elektroniska kretsar på ett tillförlitligt sätt bara kan representera två tillstånd:på (1) och av (0). Denna enkelhet leder till snabbare, mer tillförlitliga aritmetiska operationer.

För att illustrera konverteras decimaltalet 9 till binärt som 1001. Varje binär siffra representerar en potens av två:1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.

Binär tillägg

Att addera tal i binärt följer samma logik som decimaladdition men med en bas på två. När två 1:or läggs till blir resultatet 0 med en överföring av 1. Att till exempel lägga till 5 (0101) och 4 (0100) fortsätter enligt följande:

0101
+0100
------
1001 (9)

Operationen är effektiv och utgör ryggraden i all aritmetik på högre nivå.

Binär multiplikation

Multiplikation implementeras via upprepad binär addition, ofta med hjälp av shift-and-add-algoritmer. Även om det kan kräva fler steg än decimalmultiplikation, förblir de underliggande operationerna enkla binära bitmanipulationer.

Att till exempel multiplicera 8 (1000) med 9 (1001) i binärt innebär att man ställer in delprodukter och summerar dem, vilket resulterar i 11111000 (72). Denna process speglar lång multiplikation i bas-10 men fungerar på binära siffror.

Binär subtraktion

Subtraktion utförs genom att addera de tvås komplement av subtrahenden. De tvås komplement vänder alla bitar av numret och lägger till en. Till exempel:

 7  → 0111
-4  → 1011 (two’s complement of 0100)

Att lägga till dessa ger 10010. Om överflödesbiten släpps lämnas 0011, vilket är 3.

Dessa grundläggande tekniker – addition, multiplikation och subtraktion – är byggstenarna i alla aritmetiska operationer som utförs av processorer.