Av Jacob Reis | Uppdaterad 30 augusti 2022
ClaudeLux/iStock/Getty Images
I matematik är termerna avgränsade och obegränsad visas i olika underfält. Att förstå deras exakta betydelser hjälper till att undvika förvirring, särskilt när de tillämpas på funktioner, operatorer och uppsättningar.
En avgränsad funktion är en vars intervall ligger mellan två ändliga gränser. I en graf betyder detta att funktionens värden kan fångas av två horisontella linjer. Till exempel pendlar sinusfunktionen mellan –1 och 1, så den är begränsad. Matematiskt är en funktion f definierad på en mängd X (med reella eller komplexa värden) begränsad om det finns M > 0 så att |f(x)| ≤ M för varje x ∈ X.
Omvänt, en obegränsad funktion har inga sådana ändliga övre eller nedre gränser; dess värden kan växa godtyckligt stora (eller små). Funktioner som f(x) = 1/x (definierad för x ≠ 0) eller f(x) = x² är obegränsade på sina respektive domäner.
I funktionsanalys, operatörer agera på element i ett vektorrum. En operator A kallas begränsad om det finns en konstant C så att ‖A(x)‖ ≤ C‖x‖ för alla x i dess domän. Om det inte finns någon sådan konstant är operatorn obegränsad . Enligt Encyclopaedia of Mathematics , mappar en obegränsad operator en avgränsad uppsättning i dess domän till en obegränsad uppsättning i dess koddomän.
En uppsättning siffror är avgränsad när den har både en övre och en nedre ändlig gräns. Klassiska exempel inkluderar intervallet [2, 401) och sekvensen {1,½,⅓,¼,…}. En obegränsad mängden saknar åtminstone en av dessa ändliga gränser; till exempel är mängden av alla positiva heltal ℕ obegränsad eftersom den inte har någon ändlig övre gräns.
