Av Taylor DiVico, uppdaterad 30 augusti 2022

Proportioner är en hörnsten i pre-algebra, som bygger på bråk, kvoter och variabler. Genom att systematiskt extrahera data från ordproblem eller tabeller och formulera en algebraisk ekvation kan du lösa den okända variabeln i valfri proportion. Dessa tekniker gäller för tid, avstånd, hastighet, belopp, procenttal och enhetsomvandlingar.

Problem med numeriska proportioner

Steg 1 – Identifiera variabeln

Välj det okända i förhållandet, t.ex. i 4/5 = 20/x variabeln är x .

Steg 2 – Kors-multiplicera

Multiplicera täljaren för det första bråket med nämnaren för det andra och vice versa:4 × x = 5 × 20 .

Steg 3 – Ställ in ekvationen

Skriv om korsmultiplikationsresultatet som en ekvation:4x = 100 .

Steg 4 – Isolera variabeln

Dividera båda sidor med koefficienten x att lösa:x = 100 ÷ 4 = 25 .

Proportionordproblem

Steg 1 – Extrahera relevant data

Identifiera kvantiteterna som jämförs utifrån texten. Till exempel:"John köpte fem äpplen för 2,50 USD. Hur mycket skulle två äpplen kosta?" ger 5 äpplen ↔ $2,50 och 2 äpplen ↔ okänd kostnad.

Steg 2 – Forma förhållandena

Konvertera det kända paret till ett bråktal och skriv ett andra bråktal med det okända:5/2.50 = 2/x . Håll täljare som poster och nämnare som kostnader.

Steg 3 – Kors-multiplicera

Multiplicera motsatta termer:5 × x = 2 × 2.50 , vilket ger 5x = $5.00 .

Steg 4 – Lös för variabeln

Dividera med 5:x = $5.00 ÷ 5 = $1.00 .

Proportionella problem

Steg 1 – Identifiera procent och helhet

Från frågan, notera den kända procentandelen och den totala befolkningen. Exempel:"40 procent av 50 personer röstade."

Steg 2 – Uttryck som en bråkdel

Placera procenten över 100:40/100 .

Steg 3 – Ställ in proportionen

Skapa ekvationen:40/100 = x/50 och korsmultiplicera:100x = 2,000 .

Steg 4 – Lös för det okända

Dividera med 100:x = 2,000 ÷ 100 = 20 väljare.

Dessa steg-för-steg-metoder stöds av utbildningsstandarder och används i stor utsträckning i matematikläroplaner över hela världen.