Av Kylene Arnold Uppdaterad 30 augusti 2022

AndreyCherkasov/iStock/GettyImages

När du har experimentella datapunkter som spårar en parabel behöver forskare och matematiker ofta rekonstruera den exakta kvadratiska funktionen som modellerar trenden. Metoden nedan visar hur man härleder ekvationen från tre kända punkter.

Steg-för-steg-metod

1. Välj tre punkter som ligger på samma parabel. Exempel:(1,5), (2,11) och (3,19).
2. Sätt upp ekvationssystemet genom att ersätta varje punkt i den allmänna formen f(x)=ax^2+bx+c :
   • För (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • För (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • För (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Lös det linjära systemet . Att subtrahera den första ekvationen från den andra ger 3a+b = 6 . Att subtrahera den andra från den tredje ger 5a+b = 8 . Att subtrahera dessa två resultat ger 2a = 2 , alltså a = 1 . Ansluter tillbaka till 3a+b = 6 ger b = 3 . Slutligen, ersätt a och b till a+b+c = 5 för att hitta c = 1 .
4. Skriv den sista kvadratiska funktionen med hjälp av de lösta koefficienterna:f(x)=x²+3x+1 .

Således beskrivs parabeln som passerar genom (1,5), (2,11) och (3,19) av f(x)=x²+3x+1 . Detta systematiska tillvägagångssätt är grundläggande inom algebra och väsentligt för att modellera verkliga data.