shironosov/iStock/GettyImages
I alla statistiska test, inklusive det allmänt använda t-testet, är standardavvikelsen ett grundläggande mått på spridning. För studenter, forskare och datadrivna yrkesverksamma är det viktigt att bemästra hur man beräknar provets standardavvikelse från rådata för korrekt slutledning.
När du uppskattar en egenskap för en hel population baserat på en delmängd av data, måste du ta hänsyn till urvalsvariabilitet. Populationsstandardavvikelsen (σ) beskriver den sanna spridningen av alla möjliga observationer, medan urvalets standardavvikelse (s) ger en opartisk uppskattning av σ med endast det observerade urvalet. Eftersom fullständiga populationer sällan är tillgängliga, är s den statistik som oftast rapporteras.
Följ dessa fyra enkla steg. 1️⃣ Beräkna provmedelvärdet (μ). 2️⃣ Mät avvikelsen för varje observation från μ och kvadrera den. 3️⃣ Summa alla kvadratiska avvikelser. 4️⃣ Dividera med (n−1) och ta kvadratroten.
Nedan är ett utfört exempel med tio hjärtfrekvensobservationer (slag per minut):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Hitta först medelvärdet:
\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]
Beräkna sedan kvadrerade avvikelser:
\[\begin{aligned}(71-70,2)^2 &=0,8^2 =0,64\\(83-70,2)^2 &=12,8^2 =163,84\\(63-70,2)^2 &=(-7,2)^2 =51,84-7) (2)^0. =0.04\\(75-70.2)^2 &=4.8^2 =23.04\\(69-70.2)^2 &=(-1.2)^2 =1.44\\(62-70.2)^2 &=(-8.2)^2 =67.24\(2..7....2...........................................................................................................................................=23.04\\(66-70.2)^2 &=(-4.2)^2 =17.64\\(68-70.2)^2 &=(-2.2)^2 =4.84\end{aligned}\]
Summan av kvadrerade avvikelser:
\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]
Dividera med frihetsgrader (n−1 =9) för att få provvariansen:
\[s^2 =\frac{353.6}{9} =39.289\]
Slutligen, ta kvadratroten för att få provets standardavvikelse:
\[s =\sqrt{39.289} \approx 6.27\]
Om vi skulle beräkna populationens standardavvikelse skulle den enda förändringen vara att dividera med n istället för n−1.
Medelavvikelsen (genomsnittlig absolut avvikelse från medelvärdet) beräknas genom att ta det absoluta värdet för varje skillnad från medelvärdet och medelvärdet för dessa värden:
\[\frac{|71-70.2| + |83-70,2| + \dots + |68-70.2|}{10} =\frac{46.4}{10} =4.64\]
Till skillnad från standardavvikelsen innebär medelavvikelse inte kvadratur eller rotning, vilket resulterar i ett mindre värde som återspeglar en annan känsla av spridning.
Genom att följa dessa tydliga steg kan du på ett tillförlitligt sätt beräkna provstandardavvikelser för alla datauppsättningar, vilket säkerställer rigorös statistisk analys och robusta slutsatser.
