Av bidragsgivare

Uppdaterad 30 augusti 2022

I algebra, ett primärt polynom (även kallat ett irreducerbart polynom) kan inte faktoriseras ytterligare över heltalen. Att känna igen dessa polynom är viktigt innan man förklarar ett problem olösligt.

Steg 1:Sök efter en störst gemensam faktor

Börja med att faktorisera ut alla vanliga monomialfaktorer från varje term. Om ingen finns, gå till nästa steg.

Steg 2:Använd speciella faktoriseringsformler

Testa standardidentiteterna:

• Skillnad mellan kvadrater:a² – b² = (a – b)(a + b)
• Perfekt kvadratisk trinomial:(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Steg 3:Faktorisera en kvadratisk faktor med koefficient 1

För en monisk kvadratisk x² + Bx + C , leta efter två heltal vars produkt är C och summan är B . Om inget sådant par existerar är polynomet sannolikt primtal.

Steg 4:Ta hänsyn till en allmän kvadratisk

För Ax² + Bx + C , beräkna diskriminanten D = B² – 4AC . Om D är inte en perfekt kvadrat, kvadratisk har inga rationella rötter och är irreducerbar över heltal.

Steg 5:Utnyttja alla möjligheter

Först efter att ha kontrollerat GCF, speciella formler och diskriminanten bör du dra slutsatsen att polynomet är primtal.

Steg 6:Exempel – x² + 2x + 8

Antag en faktorisering av formen (x + a)(x + b) . Sedan ab = 8 och a + b = 2 . Heltalsparen för 8 är (1,8) och (2,4), men ingetdera summerar till 2. Diskriminanten är 4 – 32 = –28 , inte en perfekt kvadrat, vilket bekräftar irreducerbarhet.

Steg 7:Deklarera polynomets primtal

Efter att ha verifierat att det inte finns någon gemensam faktor och att alla standardmetoder för faktorisering misslyckas, kan du med säkerhet konstatera att polynomet är primtal.