LuminaStock/iStock/GettyImages
Funktionsnotation ger ett kortfattat sätt att representera förhållandet mellan en beroende variabel och dess oberoende variabel. I denna notation, y är den beroende variabeln, medan x är den oberoende variabeln, och sambandet skrivs som y =f (x ).
För en linjär funktion är ekvationen y =a x + b , där a och b är konstanter. I funktionsnotation blir detta f (x ) =a x + b . Om en =3 och b =5, funktionen är f (x ) =3x + 5. Utvärderar funktionen vid x =2 ger f (2) =11. Funktionsnotation tillåter oss att beräkna utdata för vilket värde som helst på x snabbt och tydligt.
Funktionsnotation placerar f (x ) till vänster och alla x -termer till höger, vilket möjliggör snabb utvärdering av funktionens resultat.
I algebra kallas en ekvation som definierar en unik utdata för varje ingång en funktion. Till exempel y =sin(x ) mappar varje vinkel x till ett enda sinusvärde. Denna unikhet är avgörande för att modellera verkliga scenarier där varje indata ska ge ett enda, förutsägbart resultat.
Inte varje ekvation är en funktion. Relationen y ² =x ger två möjliga utgångar för ett enda x värde (±√x ), så den klarar inte funktionstestet.
En kvadratisk funktion har formen f (x ) =a x ² + b x + c . Med a =2, b =3 och c =1 får vi f (x ) =2x ² + 3x + 1. För alla verkliga x , producerar den här funktionen en enda utdata:f (1) =6 och f (4) =45.
Med hjälp av funktionsnotation kan vi snabbt beräkna värden för olika indata, till exempel f (2) =15, f (1) =6, f (0) =1, f (-1) =0 och f (-2) =3. Att plotta dessa (x,y) par resulterar i en parabel som passerar genom punkterna (2,15), (1,6), (0,1), (−1,0) och (−2,3).
Genom att isolera x termer på ena sidan och uttrycker den beroende variabeln som f (x ) å andra sidan förenklar funktionsnotation både analytiskt arbete och grafisk representation.
