Av Amy Harris – Uppdaterad 30 augusti 2022
Ett rationellt bråk är vilket bråk som helst vars nämnare inte är noll. I algebra innehåller dessa fraktioner variabler – bokstäver som står för okända värden. De kan vara enkla monomer (en term i täljaren och nämnaren) eller mer komplexa polynom med flera termer. De flesta elever tycker multiplikation av algebraiska bråk är lättare än addition eller subtraktion.
Monomial
- Multiplicera de numeriska koefficienterna. Behandla talen kopplade till variabler som koefficienter och de fristående talen som konstanter. Till exempel i (4x
2
)/(5y) × (3)/(8xy
3
), multiplicera 4×3=12 för täljaren och 5×8=40 för nämnaren.
- Kombinera liknande variabler. Multiplicera variabler med samma bas genom att lägga till deras exponenter. Här har täljaren bara x
2
; nämnaren kombinerar y×y
3
=y
4
, vilket ger xy
4
.
- Forma produkten. Placera resultaten tillsammans: (12x
2
)/(40xy
4
).
- Minska koefficienterna. Förenkla det numeriska bråket genom att dividera med den största gemensamma divisorn. Exemplet reduceras till (3x
2
)/(10xy
4
).
- Avbryt variabla exponenter. Subtrahera den mindre exponenten från den större för varje variabel. För x:2−1=1, lämnar x i täljaren. Den sista förenklade formen är (3x)/(10y
4
).
Polynom
- Faktör varje täljare och nämnare. För (x
2
+x−2)/(x
2
+2x)×(y−3)/(x
2
−2x+1), faktor till [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
- Avbryt vanliga faktorer. Korsavbryta identiska faktorer över täljare och nämnare:(x+2) annullerar i den första bråkdelen; en (x−1) avbryter mellan den första täljaren och den andra nämnaren. Uttrycket blir 1/x×(y−3)/(x−1).
- Multiplicera de återstående termerna. Multiplicera täljare och nämnare tillsammans för att få (y−3)/[x(x−1)].
- Utöka vid behov. Ta bort parenteser:resultatet är (y−3)/(x
2
−x), med begränsningen att x ≠ 0 och x ≠ 1.
TL;DR (för lång; läste inte)
För att multiplicera polynombråk, faktorisera och expandera först. För monomialer, korsavbryt liknande termer före multiplikation för att förenkla resultatet.
