Av Nicole Harms • Uppdaterad 30 augusti 2022
Wachiwit/iStock/GettyImages
Att lösa linjära ekvationer är en hörnsten i algebra. Att bemästra denna färdighet bygger inte bara upp självförtroende utan ger också en verktygslåda för att ta itu med ett brett spektrum av algebraiska problem.
Börja med att flytta varje term som innehåller en variabel till vänster. Till exempel med ekvationen
\(5a + 16 =3a + 22\)
subtrahera \(3a\) från båda sidor, vilket ger
\(2a + 16 =22\)
Flytta nu konstanterna till höger genom att lägga till motsatsen till \(+16\), vilket är \(-16\):
\(2a =6\)
Variabeln \(a\) multipliceras med 2. Dividera båda sidor med 2 för att lösa \(a\):
\(\frac{2a}{2} =\frac{6}{2}\)
alltså \(a =3\).
Sätt tillbaka \(a =3\) i den ursprungliga ekvationen för att bekräfta:
\(5(3) + 16 =3(3) + 22\)
Båda sidorna är lika med 31, vilket bekräftar att lösningen är korrekt.
Tänk på ekvationen
\(\frac{5}{4}x + \frac{1}{2} =2x - \frac{1}{2}\)
Subtrahera \(2x\) från båda sidor. För att kombinera med \(\frac{5}{4}x\), uttryck \(2x\) som \(\frac{8}{4}x\):
\(\frac{5}{4}x - \frac{8}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
vilket förenklar till
\(-\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
Lägg till \(-\frac{1}{2}\) på båda sidor för att flytta den konstanta termen:
\(-\frac{3}{4}x =-1\)
Dividera båda sidor med \(-\frac{3}{4}\), eller multiplicera med dess ömsesidiga \(-\frac{4}{3}\):
\(x =\frac{4}{3}\)
Att koppla in \(x =\frac{4}{3}\) i den ursprungliga ekvationen ger:
\(\frac{5}{4}\times\frac{4}{3} + \frac{1}{2} =2\times\frac{4}{3} - \frac{1}{2}\)
Båda sidor utvärderar till \(\frac{13}{6}\), vilket bekräftar lösningen.
För en alternativ genomgång, titta på videon nedan.
Tips: Att lösa för hand, särskilt med bråk, ger ofta snabbare resultat än att lita på en miniräknare.
Varning: Dubbelkolla alltid ditt arbete; små fel kan lätt smyga sig in under processen.
