Av Chris Deziel • Uppdaterad 30 augusti 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

En aritmetisk sekvens är en lista med tal ordnade i ordning, där varje term skiljer sig från den föregående med ett fast belopp. Till exempel sekvensen 3, 6, 9, 12, … ökar med en konstant skillnad på 3. Däremot den geometriska sekvensen 1, 3, 9, 27, 81, … multiplicerar varje term med 3, så det är inte aritmetiskt.

Medan korta sekvenser kan identifieras visuellt, kräver långa sekvenser - tusentals termer - ett systematiskt tillvägagångssätt. Den aritmetiska sekvensformeln låter dig hoppa direkt till valfri term utan att skriva hela listan.

Härledning av aritmetisk-sekvensformeln

Låt a beteckna den första termen och d den gemensamma skillnaden. Sekvensen kan skrivas som:

a,a+d,a+2d,a+3d,…

För n termen är den allmänna formeln:

x_n  =a+d(n–1)

Exempel:Hitta den 10:e termen i sekvensen 3,6,9,12,...

x₁₀  =3+3(10–1)=30

Att lista villkoren bekräftar resultatet.

Exempelproblem:Bygga en regel från en sekvens

Ofta presenterar ett problem en numerisk lista och ber dig att skriva en formel som genererar vilken term som helst. Tänk på sekvensen:

7,12,17,22,27,...

Här, a=7 och d=5 . Att plugga in i formeln ger:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Med denna regel kan du hitta vilken term som helst eller identifiera vilken position ett givet nummer upptar.

• 100:e termin:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• Vilken term är 377? Lös för n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

Således är 377 den 75:e termen.

Att bemästra den här formeln gör att du kan lösa aritmetiska sekvensproblem effektivt, oavsett hur många termer sekvensen innehåller.