Forskare vid Mathematics Research Center (CRM) och UAB har utvecklat en matematisk lag för att förklara storleksfördelningen av jordbävningar, även i fall av storskaliga jordbävningar som de som inträffade i Sumatra (2004) och i Japan (2011).

Sannolikheten för att en jordbävning ska inträffa exponentiellt minskar när dess magnitudvärde ökar. Lyckligtvis, milda jordbävningar är mer sannolika än förödande stora. Detta samband mellan sannolikhet och jordbävningsstorlek följer en matematisk kurva som kallas Gutenberg-Richters lag, och hjälper seismologer att förutsäga sannolikheten för att en jordbävning av en viss storlek ska inträffa i någon del av planeten.

Lagen saknar dock de nödvändiga verktygen för att beskriva extrema situationer. Till exempel, även om sannolikheten för att en jordbävning är av magnituden 12 är noll, eftersom detta tekniskt sett skulle innebära att jorden går sönder på mitten, matematiken i Gutenberg-Richter-lagen anser inte vara omöjlig som en jordbävning på 14-storleken.

"Lagens begränsningar bestäms av det faktum att jorden är ändlig, och lagen beskriver idealiska system, på en planet med en oändlig yta", förklarar Isabel Serra, första författare till artikeln, forskare vid CRM och affiliate-lektor vid UAB Matematiska institutionen.

För att övervinna dessa brister, forskare studerade en liten modifiering av Gutenberg-Richters lag, en term som modifierade kurvan just i det område där sannolikheterna var som minst. "Denna modifiering har viktiga praktiska effekter när man ska uppskatta riskerna eller utvärdera möjliga ekonomiska förluster. Förbereder sig för en katastrof där förlusterna kan uppstå, i de värsta fallen, mycket högt i värde, är inte detsamma som att inte kunna beräkna ett uppskattat maxvärde", klargör medförfattaren Álvaro Corral, forskare vid Mathematics Research Center och UAB Department of Mathematics.

Att få fram den matematiska kurva som bäst passar de registrerade data om jordbävningar är inte en lätt uppgift när man hanterar stora skakningar. Från 1950 till 2003 var det bara sju jordbävningar som mätte högre än 8,5 på Richterskalan och sedan 2004 har det bara varit sex. Även om vi nu är inne i en mer aktiv period efter jordbävningen på Sumatra, det finns väldigt få fall och det gör det statistiskt sett till en sämre period. Således, den matematiska behandlingen av problemet blir mycket mer komplex än när det finns ett överflöd av data. För Corral, "det är här matematikens roll är grundläggande för att komplettera seismologernas forskning och garantera noggrannheten i studierna". Enligt forskaren, den metod som för närvarande används för att analysera seismisk risk är inte helt korrekt och, faktiskt, det finns många riskkartor som är helt felaktiga, "vilket är vad som hände med Tohoku-jordbävningen 2011, där området innehöll en underdimensionerad risk." "Vårt tillvägagångssätt har rättat till vissa saker, men vi är fortfarande långt ifrån att kunna ge korrekta resultat i specifika regioner", Corral fortsätter.

Lagens matematiska uttryck i det seismiska ögonblicket, föreslagit av Serra och Corral, uppfyller alla villkor som behövs för att bestämma både sannolikheten för mindre jordbävningar och för stora, genom att anpassa sig till de senaste och extrema fallen av Tohoku, i Japan (2011) och Sumatra, i Indonesien (2004); samt att fastställa försumbara sannolikheter för jordbävningar av oproportionerlig storlek.

Den härledda Gutenberg-Richter-lagen har också använts för att börja utforska dess tillämpningar i finansvärlden. Isabel Serra arbetade inom detta område innan hon började studera jordbävningar matematiskt. "Riskbedömningen av ett företags ekonomiska förluster är ett ämne som försäkringsbolagen tar på största allvar, och beteendet är liknande:sannolikheten att drabbas av förluster minskar i enlighet med ökningen av förlustvolymen, enligt en lag som liknar Gutenberg-Richters lag, men det finns gränsvärden som dessa lagar inte tar hänsyn till, eftersom hur stort beloppet än är, sannolikheten för förluster av det beloppet resulterar aldrig i noll" förklarar Serra. "Det gör det "förväntade värdet av förluster" enormt. För att lösa detta, ändringar skulle behöva göras i lagen liknande de vi införde i lagen om jordbävningar”.