En statistisk modell som tar hänsyn till vanliga beroenden i rumslig data ger mer realistiska resultat för studier av temperatur, vind och föroreningsnivåer.

En statistisk modell för rumslig data, såsom temperaturer på olika platser, som mer exakt representerar det geografiska sambandet mellan uppmätta variabler har utvecklats av Saudiarabiens kung Abdullah University of Science and Technology (KAUST) forskare.

Robusta och realistiska statistiska modeller är avgörande för nästan alla områden av vetenskaplig forskning och ingenjörskonst. Att välja fel statistisk modell för en given datamängd kan leda till en potentiellt katastrofal misstolkning av resultaten, medan en modell som redogör för det mekanistiska sambandet mellan variabler kan leda till nya insikter och upptäckter.

"Spatial statistik involverar modellering av variabler som mäts på olika rumsliga platser, sa Marc Genton, Professor i tillämpad matematik och beräkningsvetenskap vid KAUST. "Många befintliga modeller, kallas copulas, kan inte riktigt fånga det rumsliga beroendet mellan variabler, som när beroendet mellan variabler blir svagare med ökande avstånd - som är fallet med temperatur."

Genton, med sina kollegor Dr. Pavel Krupskii och professor Raphaël Huser, designat en kopula som kan hantera olika typer av beroenden mellan variabler. Deras modell erbjuder också en enklare tolkning av data jämfört med andra modeller:denna tolkning, enkelt uttryckt, säger att det finns en oobserverad gemensam faktor som påverkar alla variabler samtidigt.

"Till exempel, temperaturdata i ett litet geografiskt område kan vara föremål för vanliga väderförhållanden, som kan ses som en gemensam faktor, " förklarade Genton. "För att representera sådana situationer, vi har använt en standard gaussisk modell och lagt till en gemensam slumpfaktor som påverkar alla variabler samtidigt, vilket är ett rimligt antagande i många rumsliga tillämpningar."

En Gaussisk modell är en av de mest grundläggande och mångsidiga statistiska modellerna. Den används för att beskriva en slumpmässig fördelning av värden om ett medelvärde som liknar den klassiska klockkurvan där de flesta uppmätta värden förekommer nära medelvärdet med två svansar på vardera sidan. Dessa svansar representerar den ökande sällsyntheten av betydligt högre eller lägre värden från genomsnittet. Gaussmodellen är särskilt kraftfull i Gentons faktorbaserade kopula eftersom den möjliggör naturlig integration av ett gemensamt faktorberoende bland variabler.

Forskarna visade användbarheten av deras faktor copula-modell genom att tillämpa den på analysen av dagliga medeltemperaturer över hela Schweiz. Deras modell presterade bra jämfört med andra statistiska metoder och gav en mer robust representation av det underliggande beroendet mellan geografiska platser.

Ser fram emot, Genton förklarade, "Vår copula kan användas för att modellera vilken variabel som helst som mäts upprepade gånger i tid på olika rumsliga platser, som temperatur- eller vinddata per dag eller timme vid olika väderstationer, eller att modellera föroreningsnivåer uppmätta med väderballonger eller satelliter."