Mått och egenskaper varierar från en triangel till en annan, vilket gör en enkel, beräkning av formens höjd svår. Eleverna ska bestämma det bästa sättet att hitta höjden baserat på vad de vet om en triangel. När du till exempel vet vinklarna i en triangel kan trigonometri hjälpa till. När du känner till området, ger grundalgebra höjden. Analysera informationen du har innan du utvecklar en spelplan för att hitta en triangels höjd.

Områdehysteri

Ibland vet du en triangelns yta och botten men inte dess höjd. I det här fallet kan du manipulera ekvationen för området i en triangel för att få sin höjd. Ekvationen för ytan av en triangel är A = (1/2) * b * h, där A är området, b är basen och h är höjden. Med algebra kan du få h enbart: Dela båda sidorna med b och multiplicera båda sidorna med 2 för att få h = 2A /b. Anslut området och basera i denna ekvation för att hitta en triangels höjd. Om din triangel exempelvis har en yta på 36 och en bas av 9 blir din ekvation h = 2 * 36/9, vilket motsvarar 8.

En gammal grekisk teknik

Om du känna till basen och längden på ena sidan av triangeln, kan du hitta höjden med hjälp av pythagorasatsen. Rita en linje rakt från triangeln s vertex till basen. Genom att göra så har du nu en rätt triangel inom din triangel. Ställ in Pythagoreans teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Anslut basen för "b" och hypotenusen för "c." Lös sedan för a, höjden på triangeln. Om din bas är 3 och hypotenus är 5 blir din ekvation en ^ 2 + 9 = 25. Subtrahera 9 på båda sidor för att få en ^ 2 = 16. Ta kvadratroten på båda sidor för att få a = 4.

Höjddanglarna från en vinkel

Eftersom du kan rita en rätt triangel inuti en triangel kan du också använda trigonometriska identiteter för att hitta höjden på en triangel. Om du vet vinkeln mellan triangelns höjd och hypotenus kan du ställa in ekvationen tan (a) = x /b_, där a är vinkeln, x är höjden och b_ är halva basen. Anslut värdena. Till exempel, om din vinkel är 30 grader och din bas är 6, skulle du ha ekvationen tan (30) = x /3. Att lösa för x ger x = 3 * tan (30). Eftersom tangenten 30 grader är sqrt (3) /3 förenklar ekvationen att du ger höjden x = sqrt (3).

En mer formel

Herons formel ger dig möjlighet att hitta höjden på en triangel genom att först beräkna sin halva omkretsen. Herons formel anger att en triangels halvkant är summan av triangels sidor, dividerad med 2 eller s = (a + b + c) /2, där a, b och c är sidorna av triangeln. Det står också att området för den triangeln är lika med kvadratroten av s (s-a) (s-b) (s-c). Denna beräkning leder till området, som du kan använda för att hitta höjden via en tidigare metod h = 2A /b. Om sidorna av din triangel är 6, 8 och 10, s = (6 + 8 + 10) /2 = 12. Då A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Om 10 är triangeln bas, h = 2_24 /10 = 4,8