Hur kommer den japanska lövgrodan in i det senaste arbetet av den noterade matematikern Steven Strogatz? Som det visar sig, ganska framträdande.

"Vi hade läst om dessa roliga grodor som hoppar runt och kväkar, sade Strogatz, Jacob Gould Schurman professor i tillämpad matematik. "De bildar mönster i rum och tid. Vanligtvis handlar det om reproduktion. Och utifrån hur den andra killen eller killarna kväkar, de vill inte vara runt en annan som kväkar samtidigt som de är, för de kommer att störa varandra."

Strogatz och Kevin O'Keeffe, Ph.D. '17, använde den nyfikna parningsritualen för manliga japanska lövgrodor som inspiration för deras utforskning av "svärmalatorer" - deras term för system där både synkronisering och svärmning sker tillsammans.

Specifikt, de betraktade oscillatorer vars fasdynamik och rumsdynamik är kopplade. I fallet med lövgrodhanen, de försöker kväka i exakt motfas (den ena kväkar medan den andra är tyst) samtidigt som de flyttar sig bort från en rival för att bli hörda av kvinnor.

Detta öppnar för "en ny klass av matematiska problem, sade Strogatz, en Stephen H. Weiss presidentstipendiat. "Frågan är, vad förväntar vi oss att se när människor börjar bygga sådana här system eller observera dem i biologi?"

Deras papper, "Oscillatorer som synkroniserar och svärmar, " publicerades 13 november i Naturkommunikation . Strogatz och O'Keeffe - nu postdoktor vid Senseable City Lab vid Massachusetts Institute of Technology - samarbetade med Hyunsuk Hong från Chonbuk National University i Jeonju, Sydkorea.

Svärmning och synkronisering involverar båda stora, självorganiserande grupper av individer som interagerar enligt enkla regler, men sällan har de studerats tillsammans, sa O'Keeffe.

"Ingen hade kopplat ihop dessa två områden, trots att det fanns alla dessa paralleller, " sa han. "Det var den teoretiska idén som liksom förförde oss, Jag antar. Och det fanns också ett par konkreta exempel, som vi gillade - inklusive lövgrodorna."

Studier av svärmar fokuserar på hur djur rör sig - tänk på fåglar som flockas eller fiskar skola - samtidigt som de försummar dynamiken i deras inre tillstånd. Studier av synkronisering gör tvärtom:De fokuserar på oscillatorers inre dynamik. Strogatz har länge varit fascinerad av eldflugornas synkronisering och andra liknande fenomen, höll ett TED-föredrag om ämnet 2004, men inte på deras rörelse.

"[Svärmning och synkronisering] är så lika, och ändå var de aldrig sammankopplade, och det verkar så uppenbart, " sa O'Keeffe. "Det är ett helt nytt landskap av möjliga beteenden som inte hade utforskats tidigare."

Genom att använda ett par styrande ekvationer som antar att svärmalatorer är fria att röra sig, tillsammans med numeriska simuleringar, gruppen fann att ett svärmalatorsystem sätter sig i ett av fem tillstånd:

• Statisk synkroni - med cirkulär symmetri, kristallliknande fördelning, helt synkroniserad i fas;
• Statisk asynkron - med enhetlig fördelning, vilket betyder att varje fas inträffar överallt;
• Statisk fasvåg - svärmalatorer bosätter sig nära andra i en fas som liknar deras egen, och faser fryses vid sina initiala värden;
• Splintrad fasvåg - icke-stationär, frånkopplade kluster av distinkta faser; och
• Aktiv fasvåg - liknande dubbelriktade tillstånd som finns i biologiska svärmar, där populationer delas upp i motroterande undergrupper; liknar också virveluppsättningar som bildas av grupper av spermier.

Genom att studera enkla modeller, gruppen fann att kopplingen av "synk" och "svärm" leder till rika mönster i både tid och rum, och skulle kunna leda till ytterligare studier av system som uppvisar detta dubbla beteende.

"Detta öppnar upp för många frågor för många delar av vetenskapen - det finns många saker att prova som folk inte hade tänkt på att prova, " Sa Strogatz. "Det är vetenskap som öppnar dörrar för vetenskap. Det inviger vetenskapen, snarare än att kulminera vetenskapen."