Tänk dig en gräshoppa som landar slumpmässigt på en gräsmatta med fast yta. Om den sedan hoppar ett visst avstånd i en slumpmässig riktning, vilken form ska gräsmattan ha för att maximera chansen att gräshoppan stannar kvar på gräsmattan efter att ha hoppat?
Man skulle kunna förlåtas om man undrar vad poängen med en sådan fråga kan vara. Men lösningen, föreslagna av teoretiska fysiker i Storbritannien och USA, har några spännande kopplingar till kvantteorin, som beskriver beteendet hos partiklar på atomär och subatomär skala. System baserade på principerna för kvantteorin skulle kunna leda till en revolution inom datoranvändning, finansiell handel, och många andra områden.
Forskarna, från University of Cambridge och University of Massachusetts Amherst, använt beräkningsmetoder inspirerade av hur metaller stärks genom uppvärmning och kylning för att lösa problemet och hitta den "optimala" gräsmattans form för olika språngsträckor för gräshoppor. Deras resultat rapporteras i tidningen Proceedings of the Royal Society A .
För de matematiskt lutande trädgårdsmästarna där ute, den optimala gräsmattans form ändras beroende på hoppets avstånd. kontraintuitivt, en cirkulär gräsmatta är aldrig optimal, och istället, mer komplexa former, från kugghjul till fläktar till ränder, är bäst på att behålla hypotetiska gräshoppor. Intressant, formerna har en likhet med former som ses i naturen, inklusive konturerna av blommor, mönstren i snäckskal och ränderna på vissa djur.
"Gräshoppaproblemet är ganska trevligt, eftersom det hjälper oss att prova tekniker för de fysikproblem vi verkligen vill komma till, "sade medförfattare av papper, professor Adrian Kent, vid Cambridges institution för tillämpad matematik och teoretisk fysik. Kents huvudsakliga forskningsområde är kvantfysik, och hans medförfattare Dr Olga Goulko arbetar med beräkningsfysik.
För att hitta den bästa gräsmattan, Goulko och Kent var tvungna att omvandla gräshoppsproblemet från ett matematiskt problem till ett fysikproblem, genom att kartlägga det till ett system av atomer på ett rutnät. De använde en teknik som kallas simulerad glödgning, som är inspirerad av en process för uppvärmning och långsam kylning av metall för att göra den mindre spröd. "Glödgningsprocessen tvingar väsentligen metallen till ett lågenergitillstånd, och det är det som gör den mindre skör, ", sa Kent. "Analogen i en teoretisk modell är att du börjar i ett slumpmässigt högenergitillstånd och låter atomerna röra sig tills de sätter sig i ett lågenergitillstånd. Vi designade en modell så att ju lägre energi den är, desto större är chansen att gräshoppan stannar på gräsmattan. Om du får samma svar - i vårt fall, samma form - konsekvent, då har du förmodligen hittat det lägsta energitillståndet, vilket är den optimala gräsmattans form."
För olika hoppsträckor, den simulerade glödgningsprocessen visade en mängd olika former, från kugghjul för korta hoppavstånd, till solfjäderformer för medelstora hopp, och ränder för längre hopp. "Om du frågade en ren matematiker, deras första gissning kan vara att den optimala formen för ett kort hopp är en skiva, men vi har visat att det aldrig är fallet, ", sa Kent. "Istället fick vi några konstiga och underbara former - våra simuleringar gav oss en komplicerad och rik uppsättning strukturer."
Goulko och Kent började studera gräshoppsproblemet för att försöka förstå skillnaden mellan kvantteori och klassisk fysik bättre. Vid mätning av centrifugeringen - den inneboende vinkelmomentet - av två partiklar på två slumpmässiga axlar för särskilda tillstånd, kvantteorin förutspår att du kommer att få motsatta svar oftare än någon klassisk modell tillåter, men vi vet ännu inte hur stort gapet mellan klassiskt och kvantum är i allmänhet. "För att förstå exakt vad klassiska modeller tillåter, och se hur mycket starkare kvantteori är, du måste lösa en annan version av gräshoppaproblemet, för gräsmattor på en sfär, "sa Kent. Efter att ha utvecklat och testat sina tekniker för gräshoppor på en tvådimensionell gräsmatta, författarna planerar att titta på gräshoppor på en sfär för att bättre förstå de så kallade Bell-ojämlikheterna, som beskriver det klassiska kvantgapet.
Gräsmattformerna som Goulko och Kent hittade ekar också på några former som finns i naturen. Den berömda matematikern och kodbrytaren Alan Turing kom med en teori 1952 om ursprunget till mönster i naturen, såsom fläckar, ränder och spiraler, och forskarna säger att deras arbete också kan hjälpa till att förklara ursprunget till vissa mönster. "Turings teori involverar tanken att dessa mönster uppstår som lösningar på reaktionsdiffusionsekvationer, ", sade Kent. "Våra resultat tyder på att en rik variation av mönsterbildning också kan uppstå i system med väsentligen fasta interaktioner. Det kan vara värt att leta efter förklaringar av den här typen i sammanhang där högst regelbundna mönster naturligt uppstår och annars inte är lätta att förklara."
