Amerikaner dricker i genomsnitt 3,1 koppar kaffe per dag; För många personer, den populära drycken är en morgonnödvändighet. När du bär en vätska, sunt förnuft säger att man ska gå långsamt och avstå från att överfylla behållaren. Men när pendlare rusar ut genom dörren med kaffe i handen, chansen är stor att deras brådska gör att en del av den heta vätskan rinner ur koppen. De resulterande utsläppen, röror, och milda brännskador motverkar utan tvekan kaffets välsmakande fördelar.

Sloshning uppstår när ett kärl med vätska—kaffe i en mugg, vatten i en hink, flytande naturgas i en tanker, etc. — oscillerar horisontellt runt en fast position nära en resonansfrekvens; denna rörelse uppstår när behållarna bärs eller flyttas. Medan nästan alla transportcontainrar har styva handtag, en hink med ett vridbart handtag tillåter rotation runt en central axel och minskar risken för spill avsevärt. Även om detta inte nödvändigtvis är en realistisk on-the-go-lösning för de flesta drycker, mildring eller eliminering av slashing är verkligen önskvärt. I en nyligen publicerad artikel i SIAM recension , Hilary och John Ockendon använder överraskande enkel matematik för att utveckla en modell för sloshing. Deras modell består av en mugg på ett slätt horisontellt bord som svänger i en enda riktning via en fjäderanslutning. "Vi valde den matematiskt enklaste modellen för att förstå den grundläggande mekaniken för pendelverkan på skvalpproblem, "Sade J. Ockendon.

Författarna hämtar sin inspiration från ett Ig Nobel-prisbelönt papper som beskriver en grundläggande mekanisk modell som undersöker resultaten av att gå baklänges medan de bär på en kopp kaffe. De använder både Newtons fysiklagar och hydrodynamikens grundläggande egenskaper för att använda en så kallad "paradigm"-konfiguration, vilket förklarar hur en vagga introducerar en extra grad av frihet som i sin tur ändrar vätskans svar. "Paradigmmodellen innehåller samma mekanik som pendeln men är enklare att skriva ner, " sa Ockendon. "Vi hittade några experimentella resultat på paradigmmodellen, vilket innebar att vi kunde göra några direkta jämförelser."

Författarna utvärderar detta scenario snarare än den mer realistiska men komplicerade användningen av en mugg som en vagga som rör sig som en enkel pendel. För att ytterligare förenkla deras modell, de antar att muggen i fråga är rektangulär och förflyttar sig i tvådimensionell rörelse, dvs. rörelse vinkelrätt mot riktningen för fjäderns verkan saknas. Eftersom kaffet först är i vila, flödet är alltid irrotationellt. "Vår modell överväger att skvalpa i en tank upphängd i en pivot som svänger horisontellt med en frekvens nära den lägsta skvalfrekvensen för vätskan i tanken, ", sa Ockendon. "Tillsammans har vi skrivit flera artiklar om klassisk slashing under de senaste 40 åren, men först nyligen stimulerades vi av dessa observationer att överväga pendeleffekten."

Variabler i den ursprungliga modellen representerar (i) en hand som rör sig runt en fast position, (ii) frekvensen av att gå, vanligtvis mellan 1-2 Hertz, och (iii) en fjäder som förbinder den skakande handen med muggen, som glider på bordets släta yta. Ockendon och Ockendon är mest intresserade av vårens inverkan på vätskans rörelse.

Författarna löser modellens ekvationer via separation av variabler och analyserar det efterföljande resultatet med ett svarsdiagram som skildrar sloshing-amplitudens beroende av forceringsfrekvens. Muggens gränsvillkor förutsätter att den normala hastigheten för både vätskan och muggen är densamma, och att oscillationens amplitud är liten. Ockendon och Ockendon lineariserar gränsvillkoren för att undvika att lösa ett icke-linjärt problem med fri gräns utan någon explicit lösning. De registrerar rörelseekvationen för behållaren för att koppla vätskans rörelse och fjädern. I detta fall, fjäderns spänning och trycket på behållarens väggar är de verkande horisontella krafterna.

Författarna upptäcker att inkludering av ett snöre eller en pendel mellan behållaren och den bärande handen (tvingningsmekanismen) minskar styvheten och dramatiskt minskar den lägsta resonansfrekvensen, vilket minskar skvalp för nästan alla frekvenser. "Vår modell visar att jämfört med en orubblig tank, amplituden för det lägsta resonanssvaret kommer att reduceras avsevärt, förutsatt att pendelns längd är större än tankens längd, sa Ockendon.

Sammanfattningsvis, Ockendon och Ockendon använder förenklade modellering och analyser för att förklara ett vanligt fenomen som nästan alla upplever. De föreslår att framtida analytiker undersöker slaskande i en cylindrisk snarare än rektangulär mugg, eller med vertikala snarare än horisontella svängningar, eftersom båda dessa faktorer komplicerar modellen. Man skulle också kunna undersöka fjäderverkans effekt på systemets olinjära beteende nära resonans. I sista hand, forskare kan använda grundläggande idéer från denna studie för att överväga det olinjära svaret av skvalp på grunt vatten, som har en mängd verkliga tillämpningar.