När det EU-finansierade MANET-projektet arbetade med abstrakta geometriska strukturer kunde det modellera en rad fenomen som integrerade kurvor av vektorfält. Detta gjorde det möjligt för projektet att belysa retinala kärl och kortikal anslutning, samt fordonsdynamik och trafikflöde.

Mätning underbygger mycket av vår förståelse om världen – med metrik är en gren av matematiken som används för att mäta avstånd mellan punkter i geometriska miljöer. Metrisk analys gör det möjligt för forskare att överväga problem med att förstå strukturen av icke-regelbundna utrymmen, kallas "icke isotropisk", där rörelse i vissa riktningar förhindras av en begränsning. Detta visas kanske bäst av robotars rörelser, typiskt begränsad av den fysiska relationen mellan delar.

Dock, metrisk analys har visat sig vara otillräcklig för att fullständigt beskriva och förklara rörelser i alla system i tid och rum. Det EU-finansierade MANET-projektet bildades för att utveckla en enhetlig teori om metrisk analys med potential att svara på långvariga öppna problem inom matematik, hittills olöslig med en singulär metod.

Projektet utvecklade nya instrument för metrisk analys, tillämpas på ett brett spektrum av framväxande teknologier, med fokus på datorseende, hjärnmodeller och trafikdynamik.

Omgivningens geometri

Förklarar starten av MANET, projektkoordinator Prof Giovanna Citti, säger, "Matematik är vetenskapens språk, men trots en stor mängd data genererad från ny teknik, från olika vetenskapliga områden, vi förstår fortfarande inte alltid de underliggande strukturerna för de fenomen de refererar till. MANET utvecklade metriska analysverktyg som undersöker geometrin hos biologiska och komplexa system."

I sin strävan efter en enhetlig teori, MANET tillämpade en mängd olika tillvägagångssätt, såsom geometrisk måttteori och minimal ytteori, att öppna matematiska problem. Teamet var särskilt intresserade av att undersöka så kallade "degenererade partiella differentialekvationer (PDE)." Det här är ekvationer som kan beskriva sambandet mellan ett fenomens funktion och dess förändringshastighet – när detta har ett okänt antal variabler. Det är ett tillvägagångssätt som ofta används för att förklara fenomen som värme eller ljud.

Som Prof Citti utvecklar, "MANET använde mycket sofistikerade instrument för att studera uppenbarligen olika problem, som att förstå människosyn och trafikflöde. Ur en matematisk synvinkel kan dessa strukturer beskrivas på liknande sätt."

Av teoretiskt och tillämpat intresse

MANETs enhetsteori lyckades belysa strukturen och funktionen hos de delar av hjärnan som ansvarar för perceptuella fenomen. Särskilt, forskningen tittade på hur visuella illusioner kan uppstå och på hjärnans förmåga att känna igen "perceptuella enheter, "gruppera en mängd element som en flock fåglar, i sitt försök att förstå världen.

Arbetet gav användbara resultat för framtida design av datorvisualisering och tolkningsenheter, såsom medicinsk diagnostik.

MANETs arbete, för att mer exakt kartlägga aktiveringen av retinala kärl i tid och rum i hjärnans visuella cortex, har bredare konsekvenser. Prof Citti säger, "Vår metod är verkligen kraftfull eftersom den tillåter oss att representera och klassificera retinala kärl över olika plan och dimensioner, ger oss sällsynta entydiga detaljer. Detta tillvägagångssätt kan användas för att studera en rad degenerativa sjukdomar, som diabetiker, eftersom krökning och andra geometriska egenskaper hos retinala kärl anses vara effektiva biomarkörer."

När det gäller dess fokus på trafikflöde, projektet utgick från en abstrakt matematisk teori som kallas "transportteori" som de sedan tillämpade på trafikdynamik för att skapa en modell som kan beräkna den sannolika trafiktätheten vid olika tidpunkter och olika platser, till stor nytta för stadsplanerare.

Prof Citti avslutar, "Jag tror att våra resultat på metrisk analys erbjuder instrument för alla matematiska fält från geometri till sannolikhetsteori, eftersom de tillhandahåller element användbara för ett brett utbud av modeller."