Din hjärna består av miljarder neuroner sammankopplade med biljoner synapser. Och hur de är ordnade ger upphov till hjärnans funktionalitet och till din personlighet. Det är därför forskare i Schweiz nyligen producerade den första digitala 3D-hjärncellsatlasen någonsin, en fullständig kartläggning av hjärnan på en mus. Även om detta är en kolossal bedrift, den stora utmaningen ligger nu i att lära sig dechiffrera atlasen. Och det är en enorm sådan.

Vetenskapen är full av den här typen av problem:hur man förvandlar stora mängder information till användbar insikt. Under många år, forskare förlitade sig på matematik och statistik för att utforska data. Explosionen av stora datamängder skapade av digital lagring, internet, och billiga sensorer har lett till utvecklingen av nya tekniker utformade specifikt för att hantera denna "big data".

Och nu finns det ett framväxande nytt tillvägagångssätt baserat på hundraåriga idéer som producerar överlägsna verktyg för att förstå vissa typer av big data. Med hjälp av musens hjärna som exempel, dess fysiska form avgör dess funktionalitet. Men en exakt beskrivning av denna form, som vi nu har, avslöjar inte automatiskt allt om hur hjärnan fungerar.

Bakom den fysiska formen ligger en mer abstrakt form som bildas av sammankopplingarna i hjärnan. Att fånga aspekter av denna form genom att tillämpa tekniker från studiet av vad som kallas "topologi" kan hjälpa till att avslöja en djupare förståelse av hjärnans funktion. Samma vägledande princip för användning av topologiska tekniker på big data har också tillämpningar inom läkemedelsutveckling och andra banbrytande ansträngningar.

Topologi

Topologi är en gren av modern geometri med rötter som går tillbaka till en grundläggande observation av den schweiziske matematikern Leonhard Euler (1707-1783) om polyedrar, 3D-former med plana ytor, raka kanter och skarpa hörn eller "spetsar". År 1750, Euler upptäckte att för varje konvex (med alla dess ytor pekade utåt) polyeder, antalet hörn minus antalet kanter plus antalet ytor är alltid lika med två.

Du kan tillämpa samma formel på andra former för att få vad som är känt som deras Euler-egenskap. Detta nummer ändras inte oavsett hur formen är böjd eller deformerad. Och topologi är studiet av den här typen av konstanta egenskaper hos former.

Topologin genomgick en snabb utveckling under 1900-talet som ett framträdande ämne inom ren matematik. Forskarna som skapade ämnet hade inte verkliga tillämpningar i tankarna, de var bara intresserade av vad som var matematiskt sant om former under vissa förhållanden.

Ändå hittar några av dessa idéer från topologi som har funnits i över 100 år nu betydande tillämpningar inom datavetenskap. Eftersom topologi fokuserar på konstanta egenskaper, dess tekniker gör den okänslig för olika datafelaktigheter eller "brus". Detta gör den idealisk för att dechiffrera den sanna innebörden bakom den insamlade informationen.

Du är förmodligen bekant med ett vanligt topologiskt fenomen. Kablar placerade prydligt i din väska på morgonen (dina hörlurar eller en adapter) har en tendens att skapa en hemsk röra vid middagstid. En tråd är en mycket enkel form. Huruvida den är knuten eller inte är en topologisk fråga, och tendensen att komma fram till en topologisk mardröm i din väska är nu ganska väl förstådd.

Miljontals år sedan, evolutionen ställdes inför ett liknande problem. DNA i celler är en molekyl som består av två upprullade kedjor. Varje kedja är en mycket lång tråd, uppbyggd av en sekvens av små molekyler som kallas nukleobaser. När en cell delar sig, dessa trådar lindas upp, replikera och rulla sedan ihop igen. Men precis som trådar i en påse, DNA-strängarna kan trassla ihop sig, som hindrar cellen från att dela sig och får den att dö.

Särskilda enzymer i cellen som kallas topoisomeraser har till uppgift att förhindra en sådan katastrof. Och att avsiktligt störa bakteriers topoisomeraser hindrar dem från att spridas och stoppar så en infektion. Detta innebär att en bättre förståelse för hur topoisomeraser förhindrar intrassling av DNA kan hjälpa oss att designa nya antibiotika. Och eftersom intrassling är en rent topologisk egenskap, topologiska tekniker kan hjälpa oss att göra det.

Läkemedelsutveckling

Topologi kan också användas för att förbättra skapandet av nya läkemedel. Farmaceutiska läkemedel är kemikalier som är utformade för att interagera med vissa celler i kroppen på ett speciellt sätt. Specifikt, celler har receptorer på sig som gör att molekyler av en viss form kan låsa sig vid dem, förändrar cellernas beteende. Så att producera läkemedel med dessa formade molekyler gör det möjligt för dem att rikta in sig på och påverka rätt celler.

Som det visar sig, Att tillverka en molekyl för att ha en viss form är en ganska enkel process. Men det enklaste sättet att få läkemedlet till målcellerna är att skicka dem via blodomloppet, och för det, läkemedlet måste vara vattenlösligt. Efter att ett läkemedel med korrekt form har producerats, Frågan om miljoner pund är:löser det sig i vatten? Tyvärr, detta är en mycket svår fråga att besvara bara från att känna till molekylens kemiska struktur. Många läkemedelsupptäcktsprojekt misslyckas på grund av löslighetsproblem.

Det är här topologin kommer in. "Molekylrum" syftar på ett sätt att tänka om en hel samling molekyler som en slags matematisk enhet som kan studeras geometriskt. Att ha en karta över detta utrymme skulle vara ett fantastiskt verktyg för att producera nya läkemedel, speciellt om kartan inkluderade landmärken som indikerar högre chanser för löslighet.

I det senaste arbetet, forskare använde topologiska dataanalysverktyg som ett första steg för att ta fram en sådan karta. Analyserar stora mängder data som kopplar molekylegenskaper till vattenlöslighet, det nya tillvägagångssättet ledde till upptäckten av nya, tidigare oanade, indikatorer på löslighet. Denna förbättrade förmåga att producera vattenlösliga läkemedel har potential att avsevärt förkorta tiden det tar att skapa en ny behandling, och för att göra hela processen billigare.

I fler och fler vetenskapsområden, forskare finner sig själva med mer data än de effektivt kan förstå. Moderna matematikers svar för att möta de matematiska utmaningarna med big data utvecklas fortfarande – och topologi, en teori som endast är bunden av dess utövares fantasi, kommer att bidra till att forma framtiden.

Denna artikel publiceras från The Conversation under en Creative Commons -licens. Läs originalartikeln.