Matematisk tanke ses som höjdpunkten av abstrakt tänkande. Men är vi kapabla att filtrera bort vår kunskap om världen för att förhindra att den stör våra beräkningar? Forskare från universitetet i Genève (UNIGE), Schweiz, och universitetet i Bourgogne Franche-Comté, Frankrike, har visat att vår förmåga att lösa matematiska problem påverkas av icke-matematisk kunskap, vilket ofta resulterar i misstag. Resultaten, publiceras i Psykonomisk bulletin och recension , indikerar att matematiker på hög nivå kan luras av vissa aspekter av sin kunskap om världen och misslyckas med att lösa subtraktionsproblem på grundskolenivå. Det följer att denna snedvridning måste beaktas i sättet att lära ut matematik.

Matematikundervisningen i skolan bygger oftast på exempel från vardagen. Oavsett om det är att lägga ihop apelsiner och äpplen för att göra en paj eller dela ett gäng tulpaner med antalet vaser för ett blomsterarrangemang, vi behärskar matematik med hjälp av konkreta exempel. Men i vilken utsträckning påverkar de valda exemplen ett barns förmåga att använda de matematiska begreppen i nya sammanhang?

Forskare från UNIGE och universitetet i Bourgogne Franche-Comté testade i vilken grad vår världsliga kunskap stör matematiska resonemang genom att presentera 12 problem för två distinkta grupper. Den första gruppen bestod av vuxna som hade gått en vanlig universitetskurs, medan den andra bestod av matematiker på hög nivå. "Vi spekulerade i att både vuxna och matematiker skulle lita på sin kunskap om världen, även när det skulle få dem att göra misstag, " förklarar Hippolyte Gros, en forskare vid UNIGEs fakultet för psykologi och utbildningsvetenskap (FPSE).

Att räkna djur kontra att räkna centimeter

När man står inför siffror, vi tenderar att representera dem mentalt antingen som mängder eller som värden på axlar. "Vi tog fram sex subtraktionsproblem i femte klass (dvs för elever i åldern 10 till 11) som kunde representeras av mängder, och sex andra som kan representeras av axlar, säger Emmanuel Sander, en FPSE-professor. "Men alla hade exakt samma matematiska struktur, samma numeriska värden och samma lösning. Bara sammanhanget var annorlunda."

Dessa problem presenterades i två typer av sammanhang. Hälften av problemen handlade om att beräkna antalet djur i en flock, priset för en måltid på en restaurang eller vikten av en hög med ordböcker (element som kan grupperas tillsammans som set). Till exempel:"Sarah har 14 djur:katter och hundar. Mehdi har två katter färre än Sarah, och lika många hundar. Hur många djur har Mehdi?"

Den andra typen av problem krävde att beräkna hur lång tid det tar att bygga en katedral, till vilken våning en hiss kommer eller hur lång en smurf är (påståenden som kan representeras längs en horisontell eller vertikal axel). Till exempel:"När Lazy Smurf klättrar upp på ett bord, han når 14 cm. Grumpy Smurf är 2 cm kortare än Lazy Smurf, och han klättrar upp på samma bord. Vilken höjd uppnår Grumpy Smurf?"

Dessa matematiska problem kan alla lösas via en enda beräkning:en enkel subtraktion. "Detta är instinktivt för problemen representerade på en axel (14-2 =12, i fallet med smurfarna) men vi måste ändra perspektiv för problemen som beskriver uppsättningar, där vi automatiskt försöker räkna ut det individuella värdet för varje nämnda delmängd, vilket är omöjligt att göra. Till exempel, i problemet med djur, vi tittar på att beräkna antalet hundar som Sarah har, vilket är omöjligt, medan beräkningen 14-2 =12 ger lösningen direkt, " förklarar Jean-Pierre Thibaut, en forskare vid universitetet i Bourgogne Franche-Comté. Forskarna litade på det faktum att svaret skulle vara svårare att hitta för djurproblemen än smurfproblemen, trots deras delade matematiska struktur.

När världslig kunskap försvårar matematiska resonemang

"Vi presenterade de 12 problemen för båda grupperna av deltagare. Varje problem åtföljdes av sin lösning och deltagarna fick bestämma om det var korrekt eller om problemet inte gick att lösa, tillägger Gros.

Resultaten var överraskande. I den icke-experta vuxengruppen, 82 procent svarade rätt för axelproblemen, jämfört med endast 47 procent för problemen med uppsättningar. I 53 procent av fallen respondenterna ansåg att det inte fanns någon lösning på påståendet, reflekterar deras oförmåga att frigöra sig från sin kunskap om de element som nämns i uttalandena.

När det gäller de sakkunniga matematikerna, 95 procent svarade rätt för axelproblemen, en takt som sjönk till endast 76 procent för uppsättningsproblemen. "En av fyra gånger, experterna trodde att det inte fanns någon lösning på problemet, även om det var på grundskolenivå. Och vi visade till och med att deltagarna som hittade lösningen på de uppsatta problemen fortfarande påverkades av deras uppsättningsbaserade syn, eftersom de var långsammare att lösa dessa problem än axelproblemen, säger Gros.

Resultaten belyser den kritiska inverkan som kunskap om världen har på förmågan att använda matematiska resonemang. De visar att det inte är lätt att byta perspektiv när man löser ett problem. Således, forskarna hävdar att lärare måste ta hänsyn till denna fördom i matematikundervisningen.

"Vi ser att hur ett matematiskt problem formuleras har en verklig inverkan på prestanda, inklusive experternas, och det följer att vi inte kan resonera på ett helt abstrakt sätt, ", säger professor Sander. Utbildningsinitiativ krävs baserade på metoder som hjälper elever att lära sig om matematisk abstraktion. "Vi måste frigöra oss från vår icke-matematiska intuition genom att arbeta med elever i icke-intuitiva sammanhang, avslutar Gros.