Många komplexa system har underliggande nätverk:de har noder som representerar enheter i systemet och deras kanter indikerar kopplingar mellan enheterna. I vissa sammanhang, anslutningarna är symmetriska, men i många är de riktade, till exempel, indikerar flöden från en enhet till en annan eller vilka enheter som påverkar vilka andra enheter.

Ett utmärkt exempel på detta är ett näringsnät, där noderna representerar arter och det finns en riktad kant från varje art till de som äter den. I ett riktat nätverk, det ekologiska konceptet "trofisk nivå" tillåter en att tilldela en höjd till varje nod på ett sådant sätt att höjden i genomsnitt går upp med en längs varje kant.

De trofiska nivåerna kan hjälpa till att associera funktion till noder, till exempel, växt, växtätare, köttätare i ett näringsnät. Konceptet återuppfanns inom ekonomin, där det kallas "uppströms, " även om det kan spåras tillbaka till Leontief och "output multiplikatorn." Det är också en ingrediens i konstruktionen av SinkRank, ett mått på bidrag till systemrisk.

Vid sidan av 'trofisk nivå, " det finns också 'trofisk inkoherens'; detta är standardavvikelsen för fördelningen av höjdskillnader längs kanterna och det ger ett mått på i vilken utsträckning de riktade kanterna inte går i linje. Den trofiska inkoherensen är en indikator på nätverksstruktur som har varit relaterat till stabilitet, perkolering, cykler, normalitet och olika andra systemegenskaper.

Trofisk nivå och inkoherens är begränsade på olika sätt, dock:de kräver att nätverket har basalnoder (de utan inkommande kanter), basalknutorna betonas för mycket, och om det finns mer än en ger de inte ett stabilt sätt att bestämma nivåer och inkoherens för en del av ett nätverk, och de ger inte en naturlig föreställning om maximal inkoherens.

I tidningen, "Hur riktat är ett riktat nätverk?", publiceras idag, den 9 september i journalen Royal Society Open Science , forskare från University of Warwick och University of Birmingham avslöjar en ny metod för att analysera hierarkier i komplexa nätverk och illustrera den genom tillämpningar inom ekonomi, språk och genuttryck.

Forskarna introducerar förbättrade föreställningar om trofisk nivå och trofisk koherens, som inte kräver basala eller toppnoder, är lika lätta att beräkna som de gamla begreppen, och är anslutna på samma sätt med nätverksegenskaper som normalitet, cykler och spektral radie. De förväntar sig att detta är ett värdefullt verktyg inom områden från ekologi och biokemi till ekonomi, samhällsvetenskap och humaniora.

Professor Robert MacKay, från Mathematics Institute vid University of Warwick kommenterar:

"Vår metod gör hierarkisk struktur uppenbar i riktade nätverk och kvantifierar i vilken utsträckning kanterna inte stämmer överens. Vi förväntar oss att den ska vara användbar i olika sammanhang, som att bestämma omfattningen av inflytande i ett socialt nätverk eller organisationsledning, utvärdera Storbritanniens situation inför handelsförhandlingarna om brexit, belyser hur biokemiska reaktionsnätverk fungerar, och förstå hur hjärnan fungerar."