Utjämnade tidsserier och identifierade vändpunkter för Georgia och Ohio. Genom att identifiera "sanna" vändpunkter, Georgien är fast besluten att vara i sin första våg, medan Ohio är fast besluten att vara i sin andra våg. Båda staterna uppvisar sina största fall (upp till utjämning) på den sista analysdagen. Exakta dagliga räkningar varierar beroende på källa och datum för åtkomst av data. Kredit:Nick James och Max Menzies
Matematiker har utvecklat ett ramverk för att avgöra när regioner går in i och ut ur perioder med infektion med covid-19, tillhandahålla ett användbart verktyg för beslutsfattare inom folkhälsopolitiken för att hjälpa till att hantera coronavirus-pandemin.
Det första publicerade dokumentet om andra uppsving av COVID-19-infektioner från amerikanska delstater föreslår att beslutsfattare bör leta efter påvisbara vändpunkter i data snarare än stabila eller otillräckligt sjunkande infektionsfrekvenser innan restriktionerna hävs.
Matematikerna Nick James och Max Menzies har publicerat vad de tror är den första analysen av COVID-19-infektionsfrekvensen i USA:s delstater för att identifiera vändpunkter i data som indikerar när överspänningar har börjat eller slutat.
Den nya studien av australiensiska matematiker publiceras idag i tidskriften Kaos , publicerad av American Institute of Physics.
"I några av de sämst presterande staterna, Det verkar som om beslutsfattare har letat efter platåer eller något sjunkande infektionsfrekvenser. Istället, hälsotjänstemän bör leta efter identifierbara lokala maxima och minima, visar när överspänningar når sin topp och när de bevisligen är över, " sa Nick James, doktorand vid School of Mathematics and Statistics vid University of Sydney.
I studien, de två matematikerna rapporterar en metod för att analysera antalet fall av covid-19 för bevis på en första eller andra våg. Författarna studerade data från alla 50 amerikanska delstater plus District of Columbia för sjumånadersperioden från 21 januari till 31 juli 2020. De fann att 31 delstater och District of Columbia upplevde en andra våg i slutet av juli.
De två matematikerna har också tillämpat metoden för att analysera infektionsfrekvensen i åtta australiska stater och territorier med hjälp av data från COVIDlive.com.au. Även om den australiensiska analysen inte har granskats, den tillämpar den peer-reviewade metoden. Analysen identifierade tydligt Victoria som en extremist, som förväntat.
Denna figur grupperar tillstånd efter likhet i sina vändpunkter i nya fallbanor. Fem primära (sub)kluster av tidsserier identifieras med följande beteenden:de översta 31 tillstånden plus DC är bortom sin första våg och upplever nu en andra våg. De 13 staterna längst ner är fortfarande i sin första våg. De sista sex tillstånden i mitten av diagrammet har antingen planat ut kurvan efter en våg (New York och New Jersey), kommer från den första vågen (Utah och Arizona) eller har helt slutfört sin andra våg (Vermont och Maine). Kredit:Nick James och Max Menzies
"Vad viktorianska data visar är att fall fortfarande kommer ner och vändpunkten - det lokala minimumet - har inte inträffat ännu, " sa Dr. Menzies. Han sa åtminstone ur ett matematiskt perspektiv, Victoria borde "hålla kursen".
Dr. Menzies, från Yau Mathematical Sciences Center vid Tsinghua University i Peking, sade:"Vårt tillvägagångssätt möjliggör noggrann identifiering av de mest och minst framgångsrika amerikanska staterna när det gäller att hantera COVID-19."
Resultaten visar att New York och New Jersey helt plattade ut sina infektionskurvor i slutet av juli med bara en enda ökning. Tretton stater, inklusive Georgien, Kalifornien och Texas, har en fortsatt och stigande enstaka infektionsökning. Trettioen stater hade en initial ökning följt av minskande infektion för att följas av en andra ökning. Dessa stater inkluderar Florida och Ohio.
James sa:"Detta är inte en förutsägande modell. Det är ett analytiskt verktyg som bör hjälpa beslutsfattare att fastställa påvisbara vändpunkter i covid-infektioner."
Metodik
Metoden jämnar ut råa dagliga fallräkningsdata för att eliminera konstgjorda låga räkningar över helger och till och med några negativa siffror som uppstår när lokaliteter korrigerar fel. Efter att ha jämnat ut data, en numerisk teknik används för att hitta toppar och dalar. Från detta, vändpunkter kan identifieras.
Dr. Menzies sa att deras analys visar att regeringar borde försöka att inte tillåta nya fall att öka, inte heller minska begränsningarna när antalet ärenden bara har plattats till.
Utjämnade tidsserier och identifierade vändpunkter för olika delstater:(a) Mississippi (b) Georgia (c) Kalifornien (d) Texas och (e) North Carolina tilldelas sekvens daltopp och bestäms att vara i sin första våg. (f) Florida (g) Pennsylvania och (h) Ohio är fast beslutna att vara inne i sina andra svallvågor, med sekvens trough-peak-trough-peak. (i) New York och (j) New Jersey tilldelas sekvens dal-topp-dal och fastställs att de har avslutat sin första stigning och plattat kurvan. (k) Arizona och (l) Maine tilldelas dal-topp-dal och dal-top-dal-top-dal med sista dal i slutet av perioden och fastställs att de minskar från sina första och andra svallvågor, respektive. Kredit:Max Menzies och Nick James
"En sann vändpunkt, där nya fall är legitimt i nedgång och inte bara uppvisar stabila fluktuationer, bör observeras innan du släpper på några restriktioner."
Han sa att analysen inte bara var fin matematik, använda ett nytt mått mellan uppsättningar av vändpunkter, studien behandlar också ett mycket aktuellt problem:att titta på stat-för-stat-data.
James sa att att aggressivt pressa ned infektionsfrekvensen till ett minimum verkade det bästa sättet att besegra en andra ökning.
Toppar och dalar
För att bestämma toppar och dalar, algoritmen som utvecklats av matematikerna bestämmer att en vändpunkt inträffar när en fallande kurva stiger uppåt eller en stigande kurva vänder nedåt. Endast de sekvenser där topp- och dalamplituderna skiljer sig åt med ett bestämt minimibelopp räknas. Fluktuationer kan uppstå när en kurva planar ut ett tag men fortsätter att öka utan att gå igenom en verklig nedgång, så metoden eliminerar dessa falska räkningar.
Båda från Australien, de två matematikerna har varit bästa vänner i 25 år. "Men i år är första gången vi har arbetat med problem tillsammans, " sa Mr James.
Mr James har en bakgrund inom statistik och har arbetat för nystartade företag och hedgefonder i Texas, Sydney, San Francisco och New York City. Dr. Menzies är en ren matematiker, avslutar sin Ph.D. vid Harvard 2019 och hans grundutbildning i matematik vid University of Cambridge.
