Efter att ha tagit examen eller lämnat college, många studenter står inför ett svårt val:Försök att betala av sina studielån så snabbt som möjligt för att spara ränta, eller registrera dig för en inkomstbaserad återbetalningsplan, som erbjuder överkomliga betalningar baserat på deras inkomst och förlåter eventuellt kvarvarande saldo efter 20 eller 25 år.

Det finns för- och nackdelar med varje alternativ, och att försöka urskilja den bättre vägen kan vara skrämmande. Det är därför University of Colorado Boulders Yu-Jui Huang och Saeed Khalili, en före detta doktorand i finansiell matematik, tillsammans med Dublin City Universitys Paolo Guasoni, bestämde mig för att kasta lite matematiska muskler på problemet.

Forskarna utvecklade en ny matematisk modell för att bestämma den optimala strategin för återbetalning av studielån, utifrån en enskild låntagares specifika förutsättningar. I april, de publicerade ett dokument som beskriver deras tillvägagångssätt i SIAM Journal on Financial Mathematics .

Istället för att välja ett av dessa distinkta alternativ och hålla fast vid det, vissa låntagare bör överväga att kombinera de två för att skapa sin egen hybrida återbetalningsstrategi, fann forskarna.

"Tumregeln är att om din balans är riktigt liten, bara betala så snabbt som möjligt, och om ditt saldo är stort, anmäl dig sedan till ett inkomstbaserat system direkt, sa Huang, en CU Boulder biträdande professor i tillämpad matematik som är specialiserad på matematisk ekonomi och tillämpad sannolikhet.

"Vi finner att mellan dessa två ytterligheter, det finns faktiskt en tredje strategi, vilket är, du bör betala så mycket som möjligt under de första åren. Och efter det, byta till ett inkomstbaserat återbetalningssystem."

Modellen innehåller grundläggande, grundläggande matematik, Huang sa, men är troligen den första i sitt slag för studielån. Tidigare studier var mestadels empiriska, uppskattning av studielånens faktiska effekter på ekonomin och på enskilda låntagare. Mycket lite forskning har utförts genom matematikens lins om den bästa strategin en studentlåntagare bör använda, han sa.

Forskarna såg en möjlighet att bidra till den akademiska litteraturen och samtidigt hjälpa låntagare att fatta smarta beslut om återbetalning. Studielån uppgår nu till cirka 1,7 biljoner dollar och påverkar nästan 45 miljoner låntagare i USA, hämmar deras förmåga att köpa bostäder, starta företag och gå på forskarskola.

"Vi gjorde modellen så enkel som möjligt, " sa Huang. "För många studenter, detta kan spara pengar."

Modellen tar hänsyn till det faktum att låntagare måste betala inkomstskatt på alla lånebelopp som efterskänks under en inkomstbaserad återbetalningsplan, samt de sammansatta räntorna på olika studielån. Det hjälper låntagare att avgöra när de ska sluta göra regelbundna betalningar och byta till ett inkomstbaserat återbetalningssystem, en tidpunkt som kallas den kritiska horisonten.

"Den kritiska horisonten är den tidpunkt då fördelarna med förlåtelse matchar kostnaderna för sammansättning, " skriver forskarna.

Redan, forskarna överväger sätt att förbättra sin modell. För en, de hoppas kunna införliva mer slumpmässighet i modellen, som just nu ber låntagare att ta sin bästa gissning på deras framtida inkomstnivå, skattesats och levnadskostnader. De vill också överväga livsstilsförändringar som kan påverka låntagarnas motivation för att betala av studielån, som att gifta sig, köpa hus och skaffa barn.

"I praktiken, vad folk säger är 'Ja, Jag ska bli tandläkare. Om man tittar på tidigare data, Jag vet att min ingångslön borde vara denna och, efter några år, min lön ska växa till just detta stadium och så vidare, "" sa Huang. "Syftet med att introducera slumpen här är för att vissa tandläkare blir riktigt rika på fem eller tio år, och några andra är inte så rika. Även om du tittar på uppgifterna, du kan inte vara helt säker på vilken kategori du så småningom kommer att hamna i."

Även om forskarna inte själva har några planer på att förvandla sin formel till någon form av allmänt tillgänglig miniräknare, de är öppna för att befintliga kalkylatorer för återbetalning av studielån använder sin modell så att jag kan hjälpa så många låntagare som möjligt.

"Just nu, eleverna har egentligen inga konkreta eller rigorösa riktlinjer – de kanske bara har dessa allmänna intryck men det finns ingen matematik som motiverar dem, " sa Huang. "Vi har skapat en enkel modell, men en som har genomgått en mycket rigorös matematisk behandling."