En linjär ekvation i två variabler innebär inte någon effekt högre än en för någon av variablerna. Det har den allmänna formen Axe + + Vid
+ C
\u003d 0, där A, B
och C
är konstanter. Det är möjligt att förenkla detta till y
\u003d mx
+ b
, där m
\u003d (- A
/< em> B
) och b
är värdet på y
när x
\u003d 0. En kvadratisk ekvation å andra sidan involverar en av variabler höjt till den andra effekten. Det har den allmänna formen y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
. Förutom den komplicerade lösningen av en kvadratisk ekvation jämfört med en linjär ger de två ekvationerna olika typer av grafer.</sup>

TL; DR (för lång; läste inte) |

Linjär funktioner är en-till-en medan kvadratiska funktioner inte är det. En linjär funktion producerar en rak linje medan en kvadratisk funktion producerar en parabola. Grafering av en linjär funktion är enkel medan diagram av en kvadratisk funktion är en mer komplicerad flerstegsprocess. Varje värde på x
producerar ett och bara ett värde på y
, så förhållandet mellan dem sägs vara en-till-en. När du diagram en kvadratisk ekvation producerar du en parabola som börjar vid en enda punkt, kallad toppunktet, och sträcker sig uppåt eller nedåt i y
riktningen. Förhållandet mellan x
och y
är inte en-för-en eftersom för ett visst värde på y
förutom y-värdet av toppunkten, det finns två värden för x
.
Lösning och diagram av linjära ekvationer

Linjära ekvationer i standardform ( Axe + + Av
+ C
\u003d 0) är enkla att konvertera för att konvertera till lutningsavlyssningsform ( y
\u003d mx
+ b
), och i detta formulär kan du omedelbart identifiera lutningen på linjen, som är m
, och den punkt där linjen korsar y
-axen. Du kan enkelt grafera ekvationen, eftersom allt du behöver är två punkter. Anta till exempel att du har den linjära ekvationen y
\u003d 12_x_ + 5. Välj två värden för x
, säg 1 och 4, så får du omedelbart värdena 17 och 53 för y
. Rita upp de två punkterna (1, 17) och (4, 53), rita en linje genom dem, så är du klar.
Lösning och ritning av kvadratiska ekvationer

Du kan inte lösa och diagram en kvadratisk ekvation helt enkelt. Du kan identifiera några allmänna egenskaper hos parabolen genom att titta på ekvationen. Till exempel berättar tecknet framför x
^{2-termen om parabolen öppnas (positiv) eller ned (negativ). Dessutom berättar koefficienten för x
2 hur bred eller smal parabolen är - stora koefficienter betecknar bredare parabolor.}

Du kan hitta x
-upptag av parabolen genom att lösa ekvationen för y
\u003d 0:

axe < <sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

och använder den kvadratiska formeln

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Du kan hitta topppunkten för en kvadratisk ekvation i formen y
\u003d axe < 2 + bx
+ c
genom att använda en formel härledd genom att fylla kvadratet för att konvertera ekvationen till en annan form. Denna formel är - b
/2_a_. Det ger dig x
-värdet av fånget, som du kan ansluta till ekvationen för att hitta y
-värdet.

Att känna till toppunktet, riktningen i som parabolen öppnar och x
-interceptpunkterna ger dig tillräckligt med en idé om parabolens utseende för att rita den.