Lemma: I någon triangel är summan av inre vinklarna alltid 180 grader.
Varför är det ett lemma:
* Det är ett mindre, mindre viktigt resultat. Även om det faktum att vinklarna på en triangel -summa till 180 grader är grundläggande i geometri, används den ofta som en springbricka för att bevisa större teorier.
* Det används för att bevisa ett större teorem. Detta lemma är avgörande för att bevisa Pythagorean -teoremet, till exempel, eftersom det används för att visa att vinklarna i en höger triangel relaterar på ett specifikt sätt.
Exempel på att använda lemma:
Sats: Vinklarna på en fyrkantig summa till 360 grader.
bevis:
1. Dela quadrilateral i två trianglar. Detta kan göras genom att rita en diagonal över fyrkant.
2. Applicera lemma: Varje triangel har vinklar som summan till 180 grader.
3. Kombinera resultaten: Den totala vinkeln för fyrkantiga är summan av vinklarna på de två trianglarna, som är 180 + 180 =360 grader.
I detta exempel används lemma om triangelvinkelsumman som ett viktigt steg för att bevisa det större teoremet om fyrkantig vinkelsumma.
Obs: Lemmas kan användas inom olika områden i matematik, inte bara geometri. De är ofta enkla uttalanden som bevisas och sedan används som byggstenar för mer komplexa bevis.
