Av Elliot Walsh
Uppdaterad 30 augusti 2022

Andragradsekvationer beskriver paraboliska kurvor som öppnar sig uppåt eller nedåt. När de är grafiska bildar de en U-formad kurva. Två nyckelpunkter på denna kurva är x-skärningspunkterna (där parabeln möter x-axeln) och y-skärningen (där den möter y-axeln). Den här artikeln förklarar hur man lokaliserar y-avsnittet i var och en av de tre vanliga formerna av en andragradsekvation.

Vad är Y-avsnittet för en kvadratisk funktion?

Y-avsnittet är den enda punkt där parabeln korsar y-axeln. Algebraiskt är det värdet på y när x = 0 . I koordinatform skrivs det som (0,y) .

Formater för andragradsekvationer

Andragradsekvationer kan uttryckas i tre standardformat:

• Standardform: y = ax² + bx + c
• Vertexform: y = a(x − h)² + k
• Faktorerad form: y = a(x − r₁)(x − r₂)

Även om utseendet skiljer sig, förblir metoden för att hitta y-avsnittet densamma:utvärdera ekvationen vid x = 0 .

Hitta Y-Intercept i standardformat

I standardform den konstanta termen c är y-skärningen. För att verifiera, ersätt 0 för x :

y = 5x² + 11x + 72

When x = 0:

y = 5(0)² + 11(0) + 72 = 72

Således är y-skärningen (0, 72) .

Hitta Y-avsnittet i vertexform

I vertexform är konstanttermen k är y-skärningen. Ersätter 0 för x ger:

y = 134(x + 56)² − 47

When x = 0:

y = 134(56)² − 47 = 134(3,136) − 47
   = 420,224 − 47 = 420,177

Så y-skärningen är (0, 420,177) .

Hitta Y-Intercept i faktoriserad form

I faktoriserad form ersätter 0 för x direkt:

y = 7(x − 8)(x + 2)

When x = 0:

y = 7(0 − 8)(0 + 2) = 7(−8)(2) = −112

Därför är y-skärningen (0, −112) .

Snabbtips

För standard- och vertexformer är y-avsnittet omedelbart synligt som den konstanta termen (c eller k ). Hitta helt enkelt det numret för att hitta y-skärningen utan någon beräkning.

När du är osäker, den universella metoden att ersätta x = 0 fungerar för alla former och bekräftar resultatet.