Analytiker säger att affären skulle vara ett smart drag av Takeda eftersom det ser ut att diversifiera, men det finns också farhågor om att det kan överutöka sig själv ekonomiskt 
Överenskommelsen, som kommer att skapa ett av världens tio bästa läkemedelsföretag, täcker en lång uppvaktning av Takeda av sin större rival när den försöker expandera utomlands.
Shire sade förra månaden att styrelsen skulle rekommendera budet på 46 miljarder pund "med förbehåll för tillfredsställande upplösning av de andra villkoren i det möjliga erbjudandet".
Och på tisdag, Takeda meddelade att styrelserna i de två företagen "har kommit överens om villkoren för ett rekommenderat erbjudande enligt vilket" det japanska företaget kommer att köpa Shire.
Tillkännagivandet följer en rad lägre erbjudanden som Shire avvisat under den senaste månaden.
Analytiker har sagt att utköpet skulle vara ett smart drag av Takeda eftersom det ser ut att diversifiera, och kan löna sig på lång sikt, men det har också väckt farhågor om att det japanska företaget skulle kunna överutöka sig själv ekonomiskt.
I ett separat uttalande, den sa att den skulle finansiera affären med en lånefacilitet på nästan 31 miljarder dollar.
Uppköpet är det senaste i en uppsjö av fusioner och förvärvsaktiviteter inom läkemedelsindustrin, eftersom traditionella aktörer ser vinster urholkas av konkurrensen från generiska läkemedel.
Särskilt japanska företag utsätts för påtryckningar på hemmaplan när regeringen försöker sänka priserna på många märkesläkemedel och öka fokus på billigare generika för att minska hälsoutgifterna när befolkningen åldras snabbt.
Takeda, ledd av fransmannen Christophe Weber, har aktivt letat utomlands efter förvärv.
År 2011 övertog den schweiziska rivalen Nycomed för 9,6 miljarder euro (13,6 miljarder dollar då).
Analytiker har beskrivit Shire som ett attraktivt mål för Takeda, med en portfölj av befintliga behandlingar inom områden där inträdesbarriären är höga och vinsten stor.
Särskilt, Shire kommer att ge Takeda tillgång till forskning och utveckling inom områden som det japanska företaget länge har sökt, inklusive matsmältningssystem, psykisk ohälsa och sällsynta sjukdomar.
Takeda sa på tisdagen att uppköpet skulle skapa en global "biofarmaceutisk ledare" med huvudkontor i Japan "med ett attraktivt geografiskt fotavtryck och omfattningen för att driva framtida utveckling".
Förvärvet kommer att "stärka Takedas kärnterapeutiska områden, sammanföra kompletterande positioner inom gastroenterologi och neurovetenskap, och tillhandahålla ledande positioner inom sällsynta sjukdomar och plasmahärledda terapier ", Takeda tillade.
Affären är det överlägset största förvärvet av ett utländskt företag av ett japanskt företag, dvärgande SoftBank Groups förvärv 2016 av Storbritanniens ARM Holdings i en affär på 24,3 miljarder dollar.
Det går dock långt ifrån att slå internationella rekord.
Aktierna i Takeda stängde 3,99 procent vid 4, 638 yen strax före tillkännagivandet, som hade varit mycket förväntat, medan i London var Shire upp 4,77 procent till £ 40,40.
Förvärvet förväntas träda i kraft under första halvåret 2019, Sa Takeda.
Analytiker Mike van Dulken, forskningschef på Accendo Markets, varnade för att det fortfarande fanns "många rörliga delar, "med frågor inklusive osäkerhet om huruvida aktieägare och tillsynsmyndigheter skulle godkänna affären.
© 2018 AFP
