De flesta matematikstudenter kan lösa linjära ekvationer - ekvationer som innehåller en variabel som "x" utan exponenter - med lite problem. Lösning av kvadratiska ekvationer - ekvationer där variabeln höjs till kraften av två, till exempel "x ^ 2" - är lite mer komplex. Lösning av kubiska ekvationer - ekvationer med en "x ^ 3" termen - kräver dock många fler steg och utgör problem för att även de som är extremt skickliga på algebra. Denna svårighet kan hänföras till formen av en kubisk ekvation, som kan likna ett berg-och dalbana spår. Du kan följa dessa steg linjärt, och med övning kommer du snabbt kunna lösa kubiska ekvationer.
Skriv den kubiska ekvationen i standardform ax ^ ^ + bx ^ 2 + cx + d = 0. Om exempelvis ekvationen du vill lösa är x ^ 3 = 7x + 6 omskriv den som x ^ 3 - 7x - 6 = 0.
Hitta en av rötterna med substitutionsmetoder. Använd försök och fel genom att plugga in värden för "x" tills en root hittas. Ring den här roten "r1". I det föregående exemplet kan vi försöka x = 1, vilket misslyckas, och försök sedan x = -1, vilket resulterar i 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, vilket gäller. Nu vet du en rot, r1 = -1.
Använd faktordetoden för att skriva om ekvationen. Faktor (x - r1) ur ekvationen. Du kommer att vara kvar med (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. I exemplet kommer du att skriva om ekvationen som (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.
Applicera syntetisk division till den ursprungliga kubiska ekvationen för att ge ett kvadratisk uttryck. Skriv det resulterande kvadratiska uttrycket som x ^ 2 + dx + f. Applicering av processen med syntetisk delning till den ursprungliga kubiska ekvationen i exemplet ger x ^ 2 - x - 6.
Multiplicera den första rotfaktorn och det kvadratiska uttrycket tillsammans och sätt det lika med noll. Kort sagt, du kommer att ha ekvationen (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). För exemplet är ekvationen (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.
Faktor denna nya ekvation. Eftersom den första rotfaktorn redan är fakturerad, behöver du tekniskt endast faktor det kvadratiska uttrycket. Du kommer att ge en ekvation av formen (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. I exemplet är resultatet (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0 .
Hitta rötterna i denna ekvation. Dessa rötter är lösningarna på den ursprungliga kubiska ekvationen. Rötterna är helt enkelt de siffror du ser på vänster sida av ekvationen, var och en multiplicerad med -1. Lösningarna för "x" är "r1", "r2" och "r3". I exemplet är lösningarna x = -1, x = 3 och x = -2.
