Utvecklingshastigheter dyker upp överallt i vetenskap, och i synnerhet i fysik genom kvantiteter som hastighet och acceleration. Derivater beskriver förändringshastigheten av en kvantitet med avseende på en annan matematiskt, men beräkning av dem kan vara komplicerat ibland, och du kan presenteras med ett diagram i stället för en funktion i ekvationsform. Om du presenteras med en kurvdiagram och måste hitta derivatet från det, kanske du inte kan vara lika exakt som med en ekvation, men du kan enkelt göra en solid uppskattning.

TL ; DR (för länge, inte läst)

Välj en punkt i grafen för att hitta derivatets värde på.

Rita en raklinjeknapp till kurvan på grafen vid den här punkten.

Ta höjden av den här raden för att hitta derivatets värde vid den valda punkten på grafen.

Vad är en derivat?

Utanför abstrakt inställning för att differentiera en ekvation, kan du vara lite förvirrad om vad ett derivat verkligen är. I algebra är ett derivat av en funktion en ekvation som berättar värdet av funktionens "lutning" vid vilken tid som helst. Med andra ord, det berättar hur mycket en kvantitet ändras med en liten förändring i den andra. På ett diagram anger linjens gradient eller lutning hur mycket den beroende variabeln (placerad på y
-axis) ändras med den oberoende variabeln (på x
-axen) .

För linjära grafer bestämmer du (konstant) förändringshastigheten genom att beräkna gravens höjd. Relationer beskrivna av kurvor är inte lika lätt att hantera, men principen att derivaten bara betyder höjden (vid den specifika punkten) gäller fortfarande.

Välj rätt plats för din derivat

För förhållanden som beskrivs av kurvor tar derivatet ett annat värde vid varje punkt längs kurvan. För att uppskatta grafens derivat måste du välja en punkt för att ta derivatet på. Om du till exempel har en graf som visar sträckan räknat mot tiden, i rak linje, skulle lutningen berätta för konstant hastighet. För hastigheter som ändras med tiden, skulle grafen vara en kurva, men en rak linje som bara rör på kurvan vid en punkt (en linje som är tangentiell till kurvan) representerar förändringshastigheten vid den specifika punkten.

Välj en plats som du behöver veta derivatet på. Använd det avstånd som reste vs. tidsexempelet, välj den tidpunkt då du vill veta färdhastigheten. Om du behöver känna hastigheten på flera olika punkter kan du gå igenom denna process för varje enskild punkt. Om du vill veta hastigheten 15 sekunder efter starten av rörelsen, välj punkten på kurvan vid 15 sekunder på x
-axis.

Rita en tangentlinje till kurvan vid den punkten

Rita en linje som är tangentiell till kurvan vid den punkt du är intresserad av. Ta din tid när du gör det, för det är den viktigaste och mest utmanande delen av processen. Din uppskattning blir bättre om du ritar en mer exakt tangentlinje. Håll en linjal till punkten på kurvan och justera orienteringen så att linjen du ritar kommer bara att röra vid kurvan vid den enda punkten du är intresserad av.

Rita din linje som länge som grafen tillåter. Se till att du enkelt kan läsa två värden för både x
och y
koordinater, en nära början på din linje och en nära slutet. Du behöver inte absolut dra en lång rad (tekniskt är en rak linje lämplig), men längre linjer tenderar att vara enklare att mäta lutningen på.

Hitta snedställningen på Tangent Line

Hitta två platser på din linje och notera x
och y
koordinaterna för dem. Tänk exempelvis på din tangent som två anmärkningsvärda fläckar på x
= 1, y
= 3 och x
= 10, y
= 30, som du kan ringa till punkt 1 och punkt 2. Använda symbolerna x
_{1 och y
1 för att representera koordinaterna för den första punkten och x
2 och y
2 för att representera koordinaterna för den andra punkten, lutningen m
ges av:}

m
= ( y
_{2 - y
1) ÷ ( x
2 - x
1)}

Detta berättar kurvets derivat vid den punkt där linjen berör kurvan. I exemplet x
_{1 = 1, x
2 = 10, y
1 = 3 och y
2 = 30, så:}

m
= (30 -
3) ÷ (10 -
1)

= 27 ÷ 9

= 3

I exemplet är detta resultat hastigheten vid den valda punkten. Så om x
-axis mättes i sekunder och y
-axis mättes i meter, skulle resultatet innebära att fordonet ifrågavarande färdades på 3 meter per sekund. Oavsett den specifika kvantitet du beräknar är processen att estimera derivatet detsamma.