I multivariabelkalkyl mäter en partiell derivata hur en funktion förändras när endast en av dess variabler varierar, medan de andra hålls fasta. Blandade partialer – derivator tagna med avseende på olika variabler – är särskilt användbara för att förstå krökning och optimering.

Steg 1:Differentiera med avseende på x

Ta derivatan av f(x, y) = 3x²y – 2xy med avseende på x , behandlar y som en konstant:

∂f/∂x = 6xy – 2y

Steg 2:Differentiera resultatet med avseende på y

Särskilj nu ∂f/∂x = 6xy – 2y med avseende på y , som behandlar x som konstant:

∂²f/(∂y∂x) = 6x – 2

Steg 3:Verifiera symmetri för blandade partier

Beräkna ∂²f/(∂x∂y) genom att särskilja ∂f/∂y = 3x² – 2x med avseende på x :

∂²f/(∂x∂y) = 6x – 2

Sedan ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , de blandade partialerna är lika, vilket bekräftar Clairauts teorem för denna jämna funktion.

Bildkredit:nomadFra/Shutterstock