Av Mark Koltko-Rivera
Uppdaterad 30 augusti 2022

I algebra är ett binomial vilket uttryck som helst med bara två termer, som x + 5 . När en eller båda termerna höjs till tredje potens – som x³ + 5 eller y³ + 27 —uttrycket blir ett kubikbinomial. Att förenkla dessa uttryck är en vanlig uppgift inom algebra, och det kan närma sig på tre primära sätt:

• 1. Kubning av ett helt binomial:(a + b)³ eller (a – b)³
• 2. Cube varje term separat:a³ + b³ eller a³ – b³
• 3. Andra binomialer där minst en term har grad tre.

Nedan finns en praktisk, formeldriven genomgång som säkerställer att du hanterar varje scenario med tillförsikt.

Steg 1:Identifiera typen av Cubic Binomial

Bestäm vilken av de fem grundläggande kategorierna du har att göra med:

1. Kubning av en binomisk summa:(a + b)³
2. Kubning av en binomial skillnad:(a – b)³
3. Summan av kuber:a³ + b³
4. Skillnad mellan kuber:a³ – b³
5. Allt annat binomial med en högsta gradterm på tre.

Steg 2:Använd Kubikformeln för en summa

När du expanderar en summa, använd binomialsatsen:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]

Steg 3:Använd den kubiska formeln för en skillnad

För en skillnad är expansionen:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]

Steg 4:Faktorisera summan av kuber

Summan av två kuber faktorer prydligt:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]

Steg 5:Ta hänsyn till skillnaden mellan kuber

På liknande sätt påverkar skillnaden mellan kuber som:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]

Steg 6:Hantera andra kubiska binomer

De flesta binomialer som inte passar ovanstående kategorier kan inte förenklas ytterligare. Det enda undantaget är när båda termerna delar en variabel, vilket gör att du kan räkna ut den lägsta effekten. Till exempel:

• x³ + x =x(x² + 1)
• x³ – x² =x²(x – 1)

Dessa faktoriseringar reducerar uttrycket till en produkt av enklare termer, vilket gör ytterligare manipulation lättare.

Genom att följa dessa steg kommer du konsekvent fram till den enklaste formen av varje kubikbinomial.